अनुपात सरल करने वाला कैलकुलेटर

गणना दर्ज करें

पद A

पद B

परिणाम

सरल किया गया अनुपात

3 : 4

सबसे सरल रूप

महत्तम समापवर्तक (GCD)	6
दशमलव मान (A ÷ B)	0.75

अनुपात सरल करने वाला कैलकुलेटर क्या है?

अनुपात दो मात्राओं की आपस में तुलना करता है, जिसे a:b के रूप में लिखा जाता है। बिल्कुल भिन्न (fraction) की तरह, किसी अनुपात को भी आमतौर पर एक सरल और समतुल्य रूप में घटाया जा सकता है। यह कैलकुलेटर किन्हीं भी दो संख्याओं को लेकर, दोनों पक्षों को उनके महत्तम समापवर्तक (GCD) से विभाजित करके अनुपात को सबसे सरल रूप में बदल देता है। परिणाम वही अनुपात होता है, बस यह यथासंभव छोटी पूर्ण संख्याओं में दिखाया जाता है।

इसका उपयोग कैसे करें

पहली संख्या (A) और दूसरी संख्या (B) दर्ज करें, फिर सरल किया हुआ अनुपात देख लें। यह टूल मानों को घटाने में इस्तेमाल हुआ GCD और दशमलव मान (A ÷ B) भी दिखाता है, जो तब काम आता है जब आपको एक ही स्केलिंग फैक्टर चाहिए हो। 1.5:3 जैसे दशमलव इनपुट को घटाने से पहले अपने आप पूर्ण संख्याओं में बदल दिया जाता है।

सूत्र को समझें

किसी अनुपात को सरल करने के लिए आप \(g = \gcd(a, b)\) निकालते हैं, यानी वह सबसे बड़ी संख्या जो दोनों पदों को पूरी तरह विभाजित करती है। प्रत्येक पद को \(g\) से विभाजित करने पर घटा हुआ अनुपात \((a/g):(b/g)\) मिलता है।

$$\frac{\text{Term A}}{\text{Term B}} = \frac{\text{Term A} \div g}{\text{Term B} \div g} \qquad g = \gcd\!\left(\text{Term A},\, \text{Term B}\right)$$

चूँकि दोनों पदों को एक ही फैक्टर से बाँटा जाता है, इसलिए उनके बीच का संबंध कभी नहीं बदलता — केवल संख्याओं का आकार छोटा होता है। GCD की गणना यूक्लिड एल्गोरिथ्म से की जाती है, जिसमें बड़ी संख्या को बार-बार दोनों संख्याओं के भाग से बचे शेषफल से बदला जाता है, जब तक कोई एक शून्य न हो जाए।

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दोनों पदों को महत्तम समापवर्तक से भाग देने पर a:b न्यूनतम रूप में आ जाता है।

हल किया हुआ उदाहरण

18:24 को सरल कीजिए। 18 के भाजक हैं 1, 2, 3, 6, 9, 18; और 24 के भाजक हैं 1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 24। दोनों का महत्तम सामान्य भाजक 6 है। दोनों पदों को इससे विभाजित करने पर \(18 \div 6 = 3\) और \(24 \div 6 = 4\) मिलता है, इसलिए 18:24 सरल होकर 3:4 बन जाता है, जिसका दशमलव मान 0.75 है।

उदाहरण: 12:18 को म.स. 6 से भाग देने पर 2:3 बनता है।

अक्सर पूछे जाने वाले सवाल

क्या मैं दशमलव संख्याएँ इस्तेमाल कर सकता हूँ? हाँ। 2.5:5 जैसे मानों को घटाने से पहले दस की किसी घात से गुणा करके पूर्ण संख्या बना लिया जाता है, इसलिए उत्तर 1:2 के रूप में मिलता है।

अगर अनुपात पहले से ही सरल हो तो? यदि दोनों पदों में 1 के अलावा कोई सामान्य भाजक नहीं है, तो GCD 1 होगा और अनुपात ज्यों का त्यों लौटा दिया जाएगा।

क्या क्रम मायने रखता है? हाँ — 3:4 और 4:3 अलग-अलग अनुपात हैं। अपने पदों को उसी क्रम में रखें जो आपकी समस्या से मेल खाता हो।