비례식 간단히 하기 계산기란?
비(比)는 두 양을 비교한 것으로, 보통 a:b 형태로 씁니다. 분수와 마찬가지로 대부분의 비는 더 간단한 동일한 형태로 줄일 수 있습니다. 이 계산기는 입력한 두 수를 최대공약수(GCD)로 나누어 비를 최소 정수비로 만들어 줍니다. 결과는 같은 비율을 가장 작은 자연수로 표현한 값입니다.
사용 방법
첫 번째 항(A)과 두 번째 항(B)을 입력하면 간단해진 비가 바로 나타납니다. 값을 줄이는 데 사용된 최대공약수(GCD)와 함께, 하나의 비율 값으로 활용하기 좋은 소수 형태(A ÷ B)도 보여 줍니다. 1.5:3처럼 소수가 들어간 입력도 자동으로 자연수로 변환한 뒤 간단하게 만들어 줍니다.
공식 설명
비를 간단하게 만들려면 먼저 두 항을 모두 나누어떨어지게 하는 가장 큰 수, 즉 \(g = \gcd(a, b)\)를 구합니다. 각 항을 \(g\)로 나누면 \((a/g):(b/g)\) 형태의 간단해진 비가 됩니다.
$$\frac{\text{Term A}}{\text{Term B}} = \frac{\text{Term A} \div g}{\text{Term B} \div g} \qquad g = \gcd\!\left(\text{Term A},\, \text{Term B}\right)$$두 항을 똑같은 수로 나누기 때문에 둘 사이의 비율 관계는 그대로 유지되고, 숫자의 크기만 작아집니다. GCD는 유클리드 호제법으로 계산하는데, 큰 수를 두 수를 나눈 나머지로 계속 바꿔 나가다가 한쪽이 0이 되면 멈춥니다.
풀이 예시
18:24를 간단히 해 봅시다. 18의 약수는 1, 2, 3, 6, 9, 18이고, 24의 약수는 1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 24입니다. 두 수의 가장 큰 공통 약수는 6입니다. 각 항을 6으로 나누면 \(18 \div 6 = 3\), \(24 \div 6 = 4\)가 되므로, 18:24는 3:4로 간단해지고 소수로 나타내면 0.75입니다.
자주 묻는 질문
소수를 입력해도 되나요? 네. 2.5:5 같은 값은 자연수로 만들기 위해 10의 거듭제곱을 곱한 뒤 줄이므로, 결과는 1:2로 나옵니다.
이미 간단한 비라면 어떻게 되나요? 두 항이 1 외에 공통 약수를 갖지 않으면 GCD가 1이 되어 비가 그대로 반환됩니다.
순서가 중요한가요? 네. 3:4와 4:3은 서로 다른 비입니다. 문제에 맞는 순서대로 항을 입력하세요.
