sin 2θ 계산기란?
이 계산기는 삼각함수의 배각 공식을 이용해 각을 두 배로 한 사인 값, 즉 \(\sin(2\theta)\)를 구합니다. 각도를 도(°)나 라디안 단위로 입력하면 \(\sin(2\theta)\) 값은 물론 중간 계산값인 \(\sin\theta\)와 \(\cos\theta\)까지 함께 보여 주므로, 풀이 과정을 단계별로 확인할 수 있습니다.
사용 방법
입력란에 각 \(\theta\)를 입력하고, 그 값이 도(°)인지 라디안인지 선택한 뒤 결과를 확인하면 됩니다. 기본 단위는 도(°)로, 도형 문제나 학교 수학 문제 대부분에 편리합니다. 미적분이나 물리 계산을 할 때는 라디안으로 바꿔서 사용하세요.
공식 설명
사인의 배각 공식은 다음과 같습니다.
$$\sin(2\theta) = 2\,\sin\theta\,\cos\theta$$
이 공식은 사인의 덧셈 정리 \(\sin(A + B) = \sin A\,\cos B + \cos A\,\sin B\)에서 \(A = B = \theta\)로 놓으면 유도됩니다. 두 항이 모두 \(\sin\theta\,\cos\theta\)가 되므로 합치면 \(2\,\sin\theta\,\cos\theta\)가 됩니다. 이 항등식은 모든 실수 각에 대해 정확히 성립합니다.
예제 풀이
\(\theta = 30^{\circ}\)라고 해 봅시다. 이때 \(\sin\theta = 0.5\), \(\cos\theta = 0.8660254\)입니다. 곱하면 \(2 \times 0.5 \times 0.8660254 = 0.8660254\)가 됩니다. 직접 확인할 수도 있습니다. \(\sin(2 \times 30^{\circ}) = \sin(60^{\circ}) = 0.8660254\)이므로 두 방법의 결과가 일치합니다.
자주 묻는 질문
\(\sin(2\theta)\)는 \(2\,\sin\theta\)와 같은가요? 아닙니다. 2를 각에 그대로 "분배"하는 것은 흔한 실수입니다. 올바른 항등식은 \(2\,\sin\theta\,\cos\theta\)이며, 이는 일반적으로 \(2\,\sin\theta\)와 같지 않습니다.
출력값의 범위는 어떻게 되나요? 모든 실수의 사인 값은 \(-1\)과 \(1\) 사이에 있으므로, \(\sin(2\theta)\)도 항상 \([-1, 1]\) 범위에 들어갑니다.
음수나 큰 각도도 입력할 수 있나요? 네. 사인 함수는 주기 함수이며 모든 실수 각에 대해 정의되므로, 음수 값이나 360°(또는 \(2\pi\))를 넘는 각도도 문제없이 계산됩니다.
