닮음 삼각형이란?
두 삼각형이 닮음이라는 것은 모양은 같지만 크기는 다를 수 있다는 뜻입니다. 대응하는 각이 서로 같고, 대응하는 변의 길이가 모두 같은 비율을 이룹니다. 이 비율을 닮음비라고 하며 보통 \(k\)로 나타냅니다. 이 계산기는 한 삼각형의 세 변과 닮은 다른 삼각형의 대응변 하나를 입력받아, \(k\)와 나머지 변의 길이를 자동으로 계산해 줍니다.
계산기 사용법
먼저 첫 번째 삼각형의 변 \(a\), \(b\), 그리고 (선택 사항으로) \(c\)를 입력하세요. 그다음 두 번째 삼각형에서 \(a\)에 대응하는 변 \(a'\)를 입력합니다. 계산기는 \(a'\)를 \(a\)로 나누어 닮음비 \(k\)를 구한 뒤, 나머지 변에 \(k\)를 곱해 \(b'\)와 \(c'\)를 계산합니다. 변이 두 개뿐이라면 \(c\)를 비워 두면 되고, 이때 \(c'\)는 0으로 표시됩니다.
공식 풀이
대응하는 변끼리 비례하므로 다음 비율은 모두 같습니다.
$$\dfrac{a}{a'} = \dfrac{b}{b'} = \dfrac{c}{c'} = \dfrac{1}{k}$$
이 식을 닮음비에 대해 정리하면 \(k = a' / a\)가 됩니다. \(k\)를 알면 큰 삼각형의 각 변은 작은 삼각형의 대응변에 \(k\)를 곱한 값이 됩니다. 즉 $$b' = b \times k \qquad c' = c \times k$$입니다.
예제로 풀어보기
삼각형 1의 변이 \(a = 3\), \(b = 4\), \(c = 5\)이고, 삼각형 2의 대응변이 \(a' = 6\)이라고 해봅시다. 닮음비는 $$k = 6 / 3 = \mathbf{2}$$입니다. 따라서 $$b' = 4 \times 2 = \mathbf{8} \qquad c' = 5 \times 2 = \mathbf{10}$$이 됩니다. 삼각형 2의 세 변은 6, 8, 10으로, 삼각형 1의 정확히 두 배입니다.
자주 묻는 질문
닮음비가 1보다 크면 무슨 뜻인가요? 두 번째 삼각형이 첫 번째보다 크다는 의미입니다. 1보다 작으면 더 작은 것이고, 정확히 1이면 두 삼각형은 합동입니다.
세 변을 모두 입력해야 하나요? 아닙니다. 닮음비 \(k\)를 구하려면 대응하는 변 한 쌍만 완전히 알면 됩니다. 가지고 있는 만큼 삼각형 1의 변을 입력하고, 모르는 변은 비워 두어도 됩니다.
넓이에도 적용되나요? 닮음 삼각형의 넓이의 비는 \(k\)가 아니라 \(k^2\)입니다. 이 계산기는 변에 대한 선형 닮음비를 계산합니다.
