ما هي المثلثات المتشابهة؟
يكون المثلثان متشابهين عندما يأخذان الشكل نفسه مع اختلاف محتمل في الحجم. فتكون زواياهما المتناظرة متساوية، وتكون أضلاعهما المتناظرة جميعها على نسبة واحدة ثابتة. وتسمى هذه النسبة معامل التكبير، ويُرمز إليها بالرمز \(k\). تأخذ هذه الحاسبة أضلاع المثلث الأول الثلاثة وضلعًا واحدًا معلومًا من مثلث ثانٍ مشابه له، ثم تحسب \(k\) وكل ضلع متبقٍّ تلقائيًا.
كيفية استخدام الحاسبة
أدخل الأضلاع \(a\) و\(b\) و(اختياريًا) \(c\) للمثلث الأول. ثم أدخل الضلع المناظر \(a^{\prime}\) للمثلث الثاني. تقسم الأداة \(a^{\prime}\) على \(a\) لإيجاد معامل التكبير \(k\)، ثم تضرب بقية أضلاعك في \(k\) لتحصل على \(b^{\prime}\) و\(c^{\prime}\). وإذا كان لديك ضلعان فقط، فاترك الخانة \(c\) فارغة وستكون قيمة \(c^{\prime}\) صفرًا.
شرح المعادلة
بما أن الأضلاع المتناظرة متناسبة، فإن النسب جميعها متساوية:
$$\frac{a}{a^{\prime}} = \frac{b}{b^{\prime}} = \frac{c}{c^{\prime}} = \frac{1}{k}$$
وبإعادة ترتيب المعادلة لإيجاد معامل التكبير نحصل على \(k = \dfrac{a^{\prime}}{a}\). وبعد معرفة قيمة \(k\)، يساوي كل ضلع من المثلث الأكبر الضلعَ المناظر له في المثلث الأصغر مضروبًا في \(k\): أي \(b^{\prime} = b \times k\) و\(c^{\prime} = c \times k\).
مثال محلول
لنفترض أن المثلث الأول له الأضلاع \(a = 3\) و\(b = 4\) و\(c = 5\)، وأن الضلع المناظر \(a^{\prime} = 6\) في المثلث الثاني. يكون معامل التكبير $$k = \frac{6}{3} = 2.$$ وبالتالي \(b^{\prime} = 4 \times 2 = 8\) و\(c^{\prime} = 5 \times 2 = 10\). فأضلاع المثلث الثاني هي 6 و8 و10 — أي ضعف أضلاع المثلث الأول تمامًا.
الأسئلة الشائعة
ماذا يعني معامل التكبير الأكبر من 1؟ يعني أن المثلث الثاني أكبر من الأول. أما المعامل الأصغر من 1 فيعني أنه أصغر، والمعامل المساوي تمامًا للواحد يعني أن المثلثين متطابقان.
هل أحتاج إلى الأضلاع الثلاثة جميعها؟ لا. تحتاج فقط إلى زوج كامل واحد من الأضلاع المتناظرة لإيجاد \(k\). أدخل ما لديك من أضلاع المثلث الأول؛ ويمكنك ترك الأضلاع المجهولة فارغة.
هل تنطبق الحاسبة على المساحات؟ نسبة مساحتي المثلثين المتشابهين تساوي \(k^{2}\) وليس \(k\). تعطي هذه الحاسبة معامل التكبير الخطي للأضلاع.
