ما هي حاسبة إيجاد قيمة y؟
تقوم هذه الحاسبة بإعادة ترتيب المعادلة الخطية المكتوبة بالصيغة القياسية \(Ax + By = C\) بحيث يصبح المتغير y معزولًا بمفرده في أحد طرفي المعادلة. بمجرد إدخال المعاملات A وB وC وقيمة محددة للمتغير x، تعرض لك على الفور قيمة y المقابلة. كما توفر الحاسبة الميل والمقطع الصادي، حتى ترى المعادلة بصيغة الميل والمقطع \(y = mx + b\).
طريقة الاستخدام
أدخل معامل x (وهو A)، ومعامل y (وهو B)، والثابت (C)، ثم قيمة x التي تريد إيجاد الناتج عندها. اضغط على زر الحساب، وستقوم الأداة بعزل المتغير y باستخدام العلاقة $$y = \frac{C - Ax}{B}$$ وإذا كانت قيمة B تساوي صفرًا، فلن يكون للمعادلة قيمة وحيدة للمتغير y، ويظل الناتج صفرًا، لأن القسمة على صفر غير معرّفة.
شرح القانون
انطلاقًا من المعادلة \(Ax + By = C\)، نطرح Ax من الطرفين فنحصل على \(By = C - Ax\). ثم نقسم الطرفين على B لعزل y فينتج: $$y = \frac{C - Ax}{B}$$ وعند كتابتها بالشكل \(y = \left(-\frac{A}{B}\right)x + \frac{C}{B}\) يتضح أن الميل هو \(m = -\frac{A}{B}\) وأن المقطع الصادي هو \(b = \frac{C}{B}\)، وكلاهما مفيد عند رسم الخط المستقيم بيانيًا.
مثال محلول
لنفترض أن لدينا المعادلة \(2x + 3y = 12\) وتريد إيجاد قيمة y عندما تكون \(x = 3\). بالتعويض نحصل على: $$y = \frac{12 - 2 \cdot 3}{3} = \frac{12 - 6}{3} = \frac{6}{3} = 2$$ إذن \(y = 2\). أما الميل فهو \(-\frac{A}{B} = -\frac{2}{3} \approx -0.6667\)، والمقطع الصادي هو \(\frac{C}{B} = \frac{12}{3} = 4\).
الأسئلة الشائعة
ماذا لو كانت قيمة B تساوي صفرًا؟ في هذه الحالة يختفي الحد By ولا يمكن إيجاد قيمة وحيدة للمتغير y، إذ تقيّد المعادلة قيمة x فقط. وتعيد الحاسبة الناتج صفرًا في مثل هذه الحالة.
هل يمكن أن تكون قيمة A أو C سالبة؟ نعم. أدخل القيم السالبة بشكل طبيعي، فالعمليات الجبرية تصح مع أي معاملات حقيقية.
هل تعمل هذه الحاسبة لقيمة واحدة فقط من x؟ قيمة y محددة بقيمة x التي تدخلها، لكن الميل والمقطع الصادي اللذين تعرضهما الحاسبة يصفان الخط المستقيم بأكمله.
