¿Qué es la calculadora para despejar y?
Esta calculadora reordena una ecuación lineal escrita en su forma general, \(Ax + By = C\), para dejar la y sola en un lado de la igualdad. A partir de los coeficientes A, B y C y de un valor de x que elijas, devuelve al instante el valor correspondiente de y. Además, te muestra la pendiente y la ordenada en el origen, de modo que puedas ver la ecuación en su forma explícita o pendiente-ordenada, \(y = mx + b\).
Cómo usarla
Introduce el coeficiente de x (A), el coeficiente de y (B), el término independiente (C) y el valor de x que quieras evaluar. Pulsa calcular y la herramienta despeja la y aplicando $$y = \frac{C - Ax}{B}$$ Si B es cero, la ecuación no tiene un valor único de y y el resultado se queda en cero, ya que no se puede dividir entre cero.
La fórmula explicada
Partimos de \(Ax + By = C\). Restamos Ax en ambos lados para obtener \(By = C - Ax\). Después dividimos ambos lados entre B para aislar la y: $$y = \frac{C - Ax}{B}$$ Si lo escribimos como \(y = \left(-\frac{A}{B}\right)x + \frac{C}{B}\), se hace visible la pendiente \(m = -\frac{A}{B}\) y la ordenada en el origen \(b = \frac{C}{B}\), datos muy útiles para representar la recta en una gráfica.
Ejemplo resuelto
Imagina que tienes \(2x + 3y = 12\) y quieres saber cuánto vale y cuando \(x = 3\). Sustituimos: $$y = \frac{12 - 2 \cdot 3}{3} = \frac{12 - 6}{3} = \frac{6}{3} = 2$$ Por tanto, \(y = 2\). La pendiente es \(-\frac{A}{B} = -\frac{2}{3} \approx -0{,}6667\) y la ordenada en el origen es \(\frac{C}{B} = \frac{12}{3} = 4\).
Preguntas frecuentes
¿Qué pasa si B es 0? En ese caso, el término By desaparece y la y no se puede despejar de forma única: la ecuación solo impone una condición sobre x. La calculadora devuelve 0.
¿Pueden A o C ser negativos? Sí. Introduce los valores negativos con normalidad; el álgebra funciona con cualquier coeficiente real.
¿Solo sirve para un valor de x? El valor de y corresponde a la x que introduces, pero la pendiente y la ordenada que se muestran describen la recta completa.
