Qué hace esta calculadora
Esta herramienta resuelve cualquier ecuación lineal de una incógnita escrita en la forma ax + b = cx + d. Solo tienes que introducir los cuatro coeficientes y la calculadora despeja la x por ti, además de detectar los dos casos especiales que no tienen un único valor numérico: sin solución e infinitas soluciones.
Cómo usarla
Reescribe tu ecuación para que ambos lados tengan la forma «coeficiente por x más una constante». Por ejemplo, 2x + 3 = x + 8 da a = 2, b = 3, c = 1, d = 8. Si en un lado no aparece la x, pon ese coeficiente a 0; si no hay término constante, pon la constante a 0. Después solo tienes que leer el resultado.
La fórmula explicada
Partimos de \(ax + b = cx + d\). Restamos cx en ambos lados y restamos b en ambos lados para obtener \((a - c)x = d - b\). Al dividir entre \((a - c)\) llegamos a:
$$x = \frac{d - b}{a - c}$$
Esto funciona siempre que \(a \neq c\). Cuando \(a = c\) el coeficiente de la x desaparece. Si las constantes que quedan son iguales \((b = d)\), la ecuación es una identidad cierta para cualquier valor de x; si son distintas, es una contradicción sin solución.
Ejemplo resuelto
Resolvamos \(2x + 3 = x + 8\). Aquí a = 2, b = 3, c = 1, d = 8, así que $$x = \frac{8 - 3}{2 - 1} = \frac{5}{1} = 5.$$ Comprobación: \(2(5) + 3 = 13\) y \(5 + 8 = 13\). ✓
Preguntas frecuentes
¿Y si mi ecuación es simplemente 3x + 5 = 20? Trata el lado derecho como \(0 \cdot x + 20\), de modo que c = 0 y d = 20. Entonces \(x = \frac{20 - 5}{3 - 0} = 5\).
¿Por qué aparece «Sin solución»? Porque \(a = c\) pero \(b \neq d\); por ejemplo, \(2x + 3 = 2x + 7\) se simplifica a \(3 = 7\), algo que nunca es cierto.
¿Puede resolver ecuaciones cuadráticas? No: solo trabaja con ecuaciones lineales (de primer grado). Para términos con \(x^2\) necesitas una calculadora de ecuaciones de segundo grado.
