이 계산기의 기능
이 도구는 ax + b = cx + d 형태로 쓰인 일변수 일차방정식을 풀어줍니다. 네 개의 계수를 입력하면 x 값을 자동으로 구해주며, 숫자 하나로 답이 나오지 않는 두 가지 특수한 경우, 즉 해가 없는 경우와 해가 무수히 많은 경우도 함께 판별해 줍니다.
사용 방법
먼저 양변이 모두 'x의 계수 × x + 상수' 형태가 되도록 식을 정리하세요. 예를 들어 2x + 3 = x + 8이라면 \(a = 2\), \(b = 3\), \(c = 1\), \(d = 8\)이 됩니다. 어느 한쪽에 x 항이 없으면 그 계수를 0으로, 상수가 없으면 상수를 0으로 입력하면 됩니다. 그런 다음 해를 확인하세요.
공식 풀이 과정
\(ax + b = cx + d\)에서 시작합니다. 양변에서 cx를 빼고 b를 빼면 \((a - c)x = d - b\)가 됩니다. 이를 \((a - c)\)로 나누면 다음과 같습니다.
$$x = \frac{d - b}{a - c}$$
이 공식은 \(a \neq c\)일 때 항상 성립합니다. \(a = c\)인 경우에는 x의 계수가 사라집니다. 이때 남은 상수가 서로 같으면(\(b = d\)) 모든 x에 대해 성립하는 항등식이 되고, 서로 다르면 절대 성립하지 않는 모순식이 되어 해가 없습니다.
예제 풀이
\(2x + 3 = x + 8\)을 풀어봅시다. 여기서 \(a = 2\), \(b = 3\), \(c = 1\), \(d = 8\)이므로 $$x = \frac{8 - 3}{2 - 1} = \frac{5}{1} = 5$$입니다. 검산: \(2(5) + 3 = 13\)이고 \(5 + 8 = 13\). ✓
자주 묻는 질문
식이 3x + 5 = 20처럼 단순하면 어떻게 하나요? 오른쪽 변을 \(0 \cdot x + 20\)으로 보면 됩니다. 즉 \(c = 0\), \(d = 20\)이므로 \(x = \frac{20 - 5}{3 - 0} = 5\)입니다.
왜 '해가 없음'이라고 나오나요? \(a = c\)인데 \(b \neq d\)인 경우이기 때문입니다. 예를 들어 \(2x + 3 = 2x + 7\)은 \(3 = 7\)로 정리되는데, 이는 결코 성립할 수 없습니다.
이차방정식도 풀 수 있나요? 아니요. 이 계산기는 일차(1차) 방정식만 다룹니다. \(x^2\) 항이 있는 경우에는 이차방정식 계산기를 사용하세요.
