일차방정식 계산기란?
미지수가 하나인 일차방정식은 \(ax + b = c\) 라는 기본 형태를 가집니다. 여기서 a, b, c 는 이미 알고 있는 숫자이고, x 는 우리가 구하려는 미지수입니다. 이 계산기는 세 개의 계수를 입력받아 x 의 정확한 값을 돌려줍니다. 계수 a 가 0 이 아니라면 양수든 음수든, 정수든 소수든 모든 실수에 대해 잘 작동합니다.
사용 방법
방정식에 나오는 세 값을 입력하세요. a 는 x 에 곱해지는 수, b 는 좌변에 더해지는 상수, c 는 등호 오른쪽에 있는 값입니다. 계산 버튼을 누르면 x 값이 나옵니다. 만약 방정식이 아직 기본 형태가 아니라면, 먼저 x 항은 모두 좌변으로, 숫자만 있는 항은 모두 우변으로 옮겨 정리한 뒤 입력하세요.
공식 풀이
\(ax + b = c\) 에서 시작해 양변에서 b 를 빼면 \(ax = c - b\) 가 됩니다. 이어서 양변을 a 로 나누면 다음 공식을 얻습니다.
$$x = \frac{c - b}{a}$$
a 로 나누는 것은 \(a \neq 0\) 일 때만 가능합니다. 만약 \(a = 0\) 이라면 이 식은 더 이상 x 에 대한 일차방정식이 아니며, (\(b = c\) 일 때) 항상 참이거나 (그렇지 않을 때) 해가 없는 경우가 됩니다.
예제 풀이
\(2x + 3 = 11\) 을 풀어 봅시다. 여기서 \(a = 2\), \(b = 3\), \(c = 11\) 입니다. 먼저 3 을 빼면 \(2x = 8\), 다시 2 로 나누면 \(x = 4\) 가 됩니다. 계산기로도 $$x = \frac{11 - 3}{2} = 4$$ 임을 확인할 수 있습니다.
자주 묻는 질문
a 가 0 이면 어떻게 되나요? 이 경우 더 이상 x 에 대한 일반적인 일차방정식이 아닙니다. 해가 없거나 무수히 많을 수 있어, 계산기는 임시값으로 0 을 표시합니다.
음수나 소수를 입력해도 되나요? 네, 가능합니다. a, b, c 에는 어떤 실수든 넣을 수 있습니다.
\(ax - b = c\) 는 어떻게 입력하나요? 이는 \(ax + (-b) = c\) 와 같으므로, b 자리에 음수를 입력하면 됩니다.
