一元一次方程式計算器（ax + b = c）

輸入計算

a（x 的係數）

b（常數項）

c（等號右邊的值）

結果

解

x = 4

for 2x + 3 = 11

方程式	ax + b = c
公式	x =（c − b）/ a
x	4

什麼是一元一次方程式計算器？

一元一次方程式的標準型為 \(ax + b = c\)，其中 a、b、c 是已知的數值，x 則是你想求出的未知數。這個計算器只要輸入這三個係數，就能算出 x 的精確值。無論是正數、負數、整數還是小數都適用，唯一的條件是係數 a 不能等於 0。

使用方法

從你的方程式中找出三個數值依序輸入：a（x 前面的係數）、b（等號左邊加上的常數）、以及 c（等號右邊的值）。按下計算後，工具就會回傳 x。如果你的方程式還不是標準型，請先移項整理，把所有含 x 的項都放到等號左邊、純數字放到右邊。

公式解析

從 \(ax + b = c\) 出發，兩邊同時減去 b，得到 \(ax = c - b\)。接著兩邊同時除以 a，就推導出公式：

$$x = \frac{c - b}{a}$$

只有在 \(a \neq 0\) 時才能除以 a。若 \(a = 0\)，這個式子對 x 來說就不再是一次方程式：它要嘛恆成立（當 \(b = c\) 時），要嘛無解。

Advertisement

透過分離 x 求解 \(ax + b = c\)，得到 \(x = \frac{c - b}{a}\)。

實例演算

求解 \(2x + 3 = 11\)。這裡 \(a = 2\)、\(b = 3\)、\(c = 11\)。兩邊減 3：\(2x = 8\)。再除以 2：\(x = 4\)。計算器同樣驗證 $$x = \frac{11 - 3}{2} = 4.$$

一次方程式恰好有一個解，在數線上表示為一個點。

常見問題

如果 a 等於 0 怎麼辦？此時對 x 而言已不是標準的一元一次方程式——它可能無唯一解，也可能有無限多組解，因此計算器會以 0 作為佔位結果回傳。

可以輸入負數或小數嗎？可以。a、b、c 都接受任何實數。

遇到 \(ax - b = c\) 該怎麼處理？這其實等同於 \(ax + (-b) = c\)，所以只要把 b 輸入成負數即可。