什麼是擲硬幣模擬器？
擲硬幣模擬器是一款免費的線上工具，可依你設定的次數模擬丟擲一枚公平的雙面硬幣，從只擲一次到一口氣擲 100,000 次都沒問題。每一次擲幣都由亂數產生器決定，並記錄為正面或反面，再加以統計，讓你清楚看到正反面各出現幾次、各佔總數的百分比。這是一款通用的機率工具，不涉及任何特定國家的規則。
使用方法
輸入這一輪要擲幾次硬幣（1 至 100,000 次），然後送出。結果會顯示最後一次擲出的那一面、正面與反面的累計次數、總擲幣次數，以及兩者的百分比分布。下方還有一份結果表，列出每一次擲幣的結果（次數很多時僅顯示前 200 筆，但統計次數與百分比一律涵蓋全部擲幣結果）。
公式說明
每一次擲幣都是獨立的伯努利試驗（Bernoulli trial），出現正面的機率為 50%。模擬器會在 [0, 1) 區間內抽出一個均勻分布的亂數 \(r\)；若 \(r\) 小於 0.5，則該次為正面，否則為反面。所有擲幣完成後，再計算 percentHeads =（totalHeads / totalFlips）× 100 與 percentTails =（totalTails / totalFlips）× 100，兩者相加永遠等於 100%。
$$\%\,\text{Heads} = \frac{\text{Heads}}{\text{Number of Flips}} \times 100$$
實例演算
假設你擲 10 次硬幣，依序得到 正、反、正、正、反、反、正、反、正、正。也就是 6 次正面、4 次反面。
$$\text{percentHeads} = \frac{6}{10} \times 100 = 60\%$$$$\text{percentTails} = \frac{4}{10} \times 100 = 40\%$$最後一次擲出的結果為正面。由於每一輪都是隨機的，你自己擲 10 次的結果可能會不一樣。
常見問答
這枚硬幣真的公平嗎？是的。每一次擲幣出現正面的機率剛好是 50%，出現反面也是 50%，而且完全不受前面任何一次結果影響。
為什麼結果不是剛好五五波？樣本數少時，結果本來就會因機率而起伏。隨著擲幣次數增加，觀察到的百分比會逐漸趨近 50%（這就是大數法則），其中正面比例的標準差大約為 \(\sqrt{0.25 / n}\)。
連續出現好幾次正面，下一次擲到反面的機率會比較高嗎？不會。這正是所謂的「賭徒謬誤」。過去的結果永遠不會改變下一次擲幣的機率。
