什麼是擲硬幣機率計算器？
這個計算器能算出在 n 次擲硬幣中剛好出現 k 次正面 的機率。每一次擲硬幣都是獨立事件，單次擲出正面的機率為 p（公正硬幣為 0.5）。只要調整 p 值，你也可以模擬一枚有偏差、加重的硬幣。同樣的算式也能回答「連續出現」的問題——例如連續擲出 5 次正面的機率，其實就是 n = 5、k = 5 的情況。
使用方法
輸入擲硬幣的總次數（n）、你想要的正面次數（k），以及單次擲出正面的機率（p，公正硬幣請填 0.5）。計算器會回傳以百分比和小數表示的機率、組合數 \(C(n,k)\)、正面的期望次數，以及該特定結果出現的反向勝算（odds against）。
公式解析
這個結果遵循 二項分布：
$$P(X = k) = \binom{n}{k} \, p^{k} \left(1 - p\right)^{n - k}$$
其中 \(C(n,k)\) 計算的是有多少種排列方式恰好得到 k 次正面，\(p^{k}\) 是那些指定的擲出全是正面的機率，而 \((1-p)^{n-k}\) 則是其餘全為反面的機率。對於公正硬幣（p = 0.5），公式可簡化為 \(C(n,k) \cdot 0.5^{n}\)。
實例演算
擲 10 次公正硬幣，剛好出現 5 次正面的機率是多少？\(C(10,5) = 252\)，而 \(0.5^{10} = 1/1024 \approx 0.0009766\)。所以 $$P = 252 \times 0.0009766 \approx 0.2461$$ 約等於 24.61%——這是所有單一結果中機率最高的，但仍然不到四分之一的機會。
常見問題
連續擲出兩次正面的機率是多少？ 設定 n = 2、k = 2、p = 0.5：\(P = 0.25\)，也就是 25%，相當於四分之一。
可以模擬加重的硬幣嗎？ 可以——把 p 改成實際的正面機率即可，例如偏向正面的硬幣可設為 0.6。
為什麼擲 10 次出現 5 次正面不是 50% 的機率？ 50% 指的是期望的平均值，但「剛好 5 次」只是眾多可能結果（0 到 10 次）中的其中一種。它確實是機率最高的單一數值，但實際發生的機會也只有約四分之一。
