À quoi sert le calculateur de pile ou face ?
Cet outil calcule la probabilité d'obtenir exactement k faces sur n lancers. Chaque lancer est un événement indépendant, et la chance de tomber sur « face » à chaque jet vaut p (0,5 pour une pièce équilibrée). En modifiant p, vous pouvez aussi simuler une pièce truquée ou déséquilibrée. Le même calcul répond aux questions sur les séries : par exemple, la probabilité de faire 5 fois face d'affilée correspond simplement au cas où \(n = 5\) et \(k = 5\).
Comment l'utiliser
Saisissez le nombre total de lancers (\(n\)), le nombre de faces souhaité (\(k\)) et la probabilité de faire face en un seul lancer (\(p\), utilisez 0,5 pour une pièce équilibrée). Le calculateur vous donne la probabilité sous forme de pourcentage et de nombre décimal, le nombre de combinaisons \(C(n,k)\), le nombre de faces attendu, ainsi que la cote contre ce résultat précis.
La formule expliquée
Le résultat suit une loi binomiale : $$P(X = k) = \binom{\text{n}}{\text{k}} \, \text{p}^{\,\text{k}} \left(1 - \text{p}\right)^{\text{n} - \text{k}}$$ Le terme \(C(n,k)\) compte le nombre d'arrangements donnant exactement k faces, \(p^{k}\) est la probabilité que ces lancers précis tombent sur face, et \((1-p)^{n-k}\) celle que les autres tombent sur pile. Pour une pièce équilibrée (\(p = 0{,}5\)), la formule se simplifie en \(C(n,k) \cdot 0{,}5^{n}\).
Exemple concret
Quelle est la probabilité d'obtenir exactement 5 faces sur 10 lancers d'une pièce équilibrée ? \(C(10,5) = 252\), et \(0{,}5^{10} = 1/1024 \approx 0{,}0009766\). Donc $$P = 252 \times 0{,}0009766 \approx 0{,}2461$$ soit environ 24,61 % — c'est le résultat individuel le plus probable, et pourtant il reste inférieur à une chance sur quatre.
Questions fréquentes
Quelle est la probabilité de faire face deux fois de suite ? Réglez \(n = 2\), \(k = 2\), \(p = 0{,}5\) : \(P = 0{,}25\), soit 25 % ou 1 chance sur 4.
Puis-je modéliser une pièce truquée ? Oui — modifiez \(p\) pour indiquer la vraie probabilité de faire face, par exemple 0,6 pour une pièce favorisant le côté face.
Pourquoi 5 faces sur 10 lancers ne représente-t-il pas 50 % de chances ? 50 % correspond à la moyenne attendue, mais « exactement 5 » n'est qu'un résultat parmi tous les comptages possibles (de 0 à 10). C'est la valeur unique la plus probable, mais elle ne se produit qu'environ une fois sur quatre.
