Qu'est-ce que le calculateur de probabilité OU ?
Cet outil détermine la probabilité qu'au moins un de deux événements se réalise — notée \(P(A \text{ ou } B)\) ou \(P(A \cup B)\). Il s'appuie sur la règle générale d'addition des probabilités, valable que les deux événements se chevauchent ou non. Saisissez la probabilité de chaque événement ainsi que la probabilité qu'ils se produisent simultanément : le calculateur affiche la probabilité combinée à la fois sous forme décimale et en pourcentage.
Mode d'emploi
Renseignez trois valeurs, chacune comprise entre 0 et 1 : \(P(A)\), la probabilité de l'événement A ; \(P(B)\), la probabilité de l'événement B ; et \(P(A \text{ et } B)\), la probabilité que les deux événements surviennent en même temps. Si les deux événements sont incompatibles (ils ne peuvent pas se produire simultanément), indiquez 0 pour \(P(A \text{ et } B)\). Le résultat est automatiquement ramené à l'intervalle valide de 0 à 1.
La formule expliquée
La règle d'addition s'écrit $$P(A \cup B) = \text{P(A)} + \text{P(B)} - \text{P(A and B)}$$ On retranche l'intersection car les cas comptabilisés à la fois dans \(P(A)\) et dans \(P(B)\) seraient sinon comptés deux fois. Lorsque les événements sont incompatibles, \(P(A \cap B) = 0\) et la formule se réduit à \(P(A) + P(B)\).
Exemple concret
Imaginons que vous tiriez une carte d'un jeu standard de 52 cartes. Soit A = « la carte est un cœur », avec \(P(A) = 13/52 = 0{,}25\), et B = « la carte est un roi », avec \(P(B) = 4/52 \approx 0{,}0769\). Les deux se vérifient pour le roi de cœur, donc \(P(A \text{ et } B) = 1/52 \approx 0{,}0192\). On obtient alors $$P(A \text{ ou } B) = 0{,}25 + 0{,}0769 - 0{,}0192 = 0{,}3077$$ soit environ 30,77 %.
Questions fréquentes
Que faire si les événements sont indépendants ? Si A et B sont indépendants, alors \(P(A \text{ et } B) = P(A) \times P(B)\). Calculez d'abord ce produit, puis saisissez-le comme valeur de l'intersection.
P(A ou B) peut-il dépasser 1 ? Non. Une probabilité valide n'excède jamais 1 ; si vos données donnent un résultat supérieur à 1, c'est qu'elles sont incohérentes, et le résultat est plafonné à 1.
Que signifie « incompatibles » ? Deux événements sont incompatibles lorsqu'ils ne peuvent pas se produire ensemble — par exemple obtenir pile et face lors d'un seul lancer de pièce. Leur intersection vaut 0.
