Калькулятор вероятности ИЛИ

Введите расчет

P(A)

P(B)

P(A и B)

Результатов

P(A или B)

0,7

вероятность того, что произойдёт A или B

В процентах	70%
Формула	P(A) + P(B) − P(A и B)

Что делает калькулятор вероятности ИЛИ?

Этот калькулятор находит вероятность того, что произойдёт хотя бы одно из двух событий — она обозначается как \(P(A \text{ или } B)\) или \(P(A \cup B)\). В его основе лежит общее правило сложения вероятностей, которое работает независимо от того, пересекаются события или нет. Введите вероятность каждого события и вероятность того, что оба наступят одновременно, — и инструмент выдаст итоговую вероятность в виде десятичной дроби и в процентах.

Как пользоваться калькулятором

Укажите три значения, каждое в диапазоне от 0 до 1: \(P(A)\) — вероятность события A; \(P(B)\) — вероятность события B; и \(P(A \text{ и } B)\) — вероятность того, что оба события произойдут одновременно. Если события несовместны (не могут произойти в один момент), поставьте \(P(A \text{ и } B)\) равным 0. Результат автоматически ограничивается допустимым диапазоном 0–1.

Разбор формулы

Правило сложения гласит: $$P(A \cup B) = P(A) + P(B) - P(A \cap B).$$ Мы вычитаем пересечение, потому что события, попавшие и в \(P(A)\), и в \(P(B)\), иначе были бы учтены дважды. Если события несовместны, то \(P(A \cap B) = 0\), и формула упрощается до \(P(A) + P(B)\).

Реклама

Правило сложения вычитает пересечение, чтобы общее перекрытие не учитывалось дважды.

\(P(A \text{ или } B)\) — это объединение обоих кругов, причём перекрытие учитывается только один раз.

Пример с разбором

Допустим, вы вытягиваете одну карту из стандартной колоды. Пусть A = «карта червовой масти» с \(P(A) = 13/52 = 0{,}25\), а B = «карта — король» с \(P(B) = 4/52 \approx 0{,}0769\). Оба условия выполняются для червового короля, поэтому \(P(A \text{ и } B) = 1/52 \approx 0{,}0192\). Тогда $$P(A \text{ или } B) = 0{,}25 + 0{,}0769 - 0{,}0192 = 0{,}3077,$$ то есть около 30,77%.

Частые вопросы

А если события независимы? Если A и B независимы, то \(P(A \text{ и } B) = P(A) \times P(B)\). Сначала вычислите это произведение и введите его как пересечение.

Может ли \(P(A \text{ или } B)\) быть больше 1? Нет. Корректная вероятность никогда не превышает 1. Если по вашим данным получается значение выше 1, значит, исходные данные противоречивы, и результат ограничивается единицей.

Что значит «несовместные события»? Два события несовместны, если они не могут произойти одновременно — например, орёл и решка при одном подбрасывании монеты. Их пересечение равно 0.