OR 확률 계산기란?
이 계산기는 두 사건 중 적어도 하나가 일어날 확률, 즉 \(P(A \text{ 또는 } B)\) 또는 \(P(A \cup B)\)를 구합니다. 두 사건이 서로 겹치든 겹치지 않든 모두 적용되는 확률의 일반 덧셈 법칙을 사용합니다. 각 사건이 일어날 확률과 두 사건이 동시에 일어날 확률을 입력하면, 합쳐진 확률을 소수와 백분율 두 가지 형태로 알려 줍니다.
사용 방법
0과 1 사이의 값 세 가지를 입력하세요. \(P(A)\)는 사건 A가 일어날 확률, \(P(B)\)는 사건 B가 일어날 확률, \(P(A \text{ and } B)\)는 두 사건이 동시에 일어날 확률입니다. 두 사건이 서로 배반(동시에 일어날 수 없는 경우)이라면 \(P(A \text{ and } B)\)를 0으로 설정하면 됩니다. 결과값은 자동으로 0~1 범위 안으로 보정됩니다.
공식 풀이
덧셈 법칙은 다음과 같이 표현됩니다.
$$P(A \cup B) = P(A) + P(B) - P(A \cap B)$$교집합을 빼 주는 이유는, \(P(A)\)와 \(P(B)\)에 모두 포함된 부분이 그대로 두면 중복으로 두 번 계산되기 때문입니다. 두 사건이 서로 배반이면 \(P(A \cap B) = 0\)이 되어 공식은 \(P(A) + P(B)\)로 간단해집니다.
예제로 살펴보기
표준 카드 한 벌에서 카드 한 장을 뽑는다고 합시다. A = "뽑은 카드가 하트"라고 하면 \(P(A) = 13/52 = 0.25\)이고, B = "뽑은 카드가 킹"이라고 하면 \(P(B) = 4/52 \approx 0.0769\)입니다. 하트 킹 카드는 두 조건을 모두 만족하므로 \(P(A \text{ and } B) = 1/52 \approx 0.0192\)입니다. 따라서 다음과 같습니다.
$$P(A \text{ 또는 } B) = 0.25 + 0.0769 - 0.0192 = 0.3077$$약 30.77%가 됩니다.
자주 묻는 질문
두 사건이 서로 독립이면 어떻게 하나요? A와 B가 독립이라면 \(P(A \text{ and } B) = P(A) \times P(B)\)입니다. 이 곱을 먼저 계산한 다음 교집합 값으로 입력하세요.
\(P(A \text{ 또는 } B)\)가 1을 넘을 수 있나요? 아닙니다. 올바른 확률은 결코 1을 넘지 않습니다. 입력값으로 1보다 큰 결과가 나온다면 입력값이 서로 모순된 것이며, 결과는 1로 제한됩니다.
서로 배반이라는 게 무슨 뜻인가요? 두 사건이 동시에 일어날 수 없을 때 서로 배반이라고 합니다. 동전 한 번을 던져 앞면과 뒷면이 동시에 나오는 경우처럼요. 이때 교집합은 0입니다.
