재현기간·초과확률 계산기

계산 입력

재현기간 T (년)

계획 기간 n (년)

결과

한 번 이상 초과될 확률

26.03%

계획 기간 동안

연간 초과확률 (1/T)	1%
한 번도 초과되지 않을 확률	73.97%

재현기간이란?

재현기간(재현주기, recurrence interval) \(T\)는 특정 규모의 이벤트가 평균적으로 몇 년마다 한 번씩 발생하는지를 나타내는 값입니다. 이른바 '100년 빈도 홍수'는 재현기간이 100년이라는 뜻이죠. 하지만 이는 정확히 100년에 한 번씩 일어난다는 의미가 아닙니다. 오히려 매년 \(1/T\)의 확률로 발생할 수 있다는 뜻에 가깝습니다. 이 계산기는 재현기간을 의사결정에 훨씬 더 유용한 초과확률(exceedance probability)로 변환해 줍니다. 즉, 해당 이벤트가 \(n\)년이라는 계획 기간 동안 한 번 이상 발생할 확률을 알려줍니다.

재현 기간 \(T\)는 일정 규모의 사건 사이의 평균 간격입니다.

사용 방법

재현기간 \(T\)(예: 100년)와 계획 기간 \(n\)(예: 건물이나 주택담보대출의 수명에 해당하는 30년)을 입력하세요. 계산기는 그 기간 동안 설계 기준 이벤트가 한 번 이상 같거나 초과될 확률을 계산해 주며, 연간 발생 확률과 한 번도 초과되지 않을 확률도 함께 보여줍니다.

계산 공식

이벤트가 매년 서로 독립적으로 일어난다고 가정하면, 어떤 한 해에 초과가 발생하지 않을 확률은 \((1 - 1/T)\)입니다. 이것이 \(n\)년 동안 이어지면 \((1 - 1/T)^{n}\)이 됩니다. 따라서 한 번 이상 초과될 확률은 다음과 같습니다.

$$P = 1 - \left(1 - \frac{1}{T}\right)^{n}$$

한 번 이상 초과할 누적 확률은 연수 \(n\)이 늘어날수록 커집니다.

계산 예시

100년 빈도 폭풍(\(T = 100\))을 30년 기간(\(n = 30\))에 적용해 봅시다. 연간 발생 확률은 \(1/100 = 1\%\)입니다. 한 번도 초과되지 않을 확률은 \(0.99^{30} \approx 0.7397\)이므로, 초과확률은 \(1 - 0.7397 = \mathbf{26.0\%}\)가 됩니다. 즉, '100년 빈도' 이벤트가 30년 안에 발생할 가능성이 약 4분의 1에 달한다는 뜻입니다.

자주 묻는 질문

100년 빈도 이벤트는 정말 100년에 한 번씩 일어나나요? 아닙니다. 매년 1% 확률로 발생하므로, 몇 년 연속으로 일어날 수도 있고 수백 년 동안 한 번도 안 일어날 수도 있습니다.

왜 30년 위험이 그렇게 높게 나오나요? 작은 연간 확률도 여러 해에 걸쳐 누적되기 때문입니다. 기간이 길어질수록 한 번 이상 발생할 종합 확률은 크게 늘어납니다.

이 계산은 어떤 가정을 전제로 하나요? 기후가 변하지 않는 정상성(stationary) 상태이며, 매년의 발생이 통계적으로 독립적이라는 가정을 둡니다. 다만 기후 변화가 진행되면 기준이 되는 재현기간 자체가 시간이 지나면서 달라질 수 있습니다.