रिटर्न पीरियड और एक्सीडेंस प्रोबेबिलिटी कैलकुलेटर

गणना दर्ज करें

रिटर्न पीरियड T (साल)

प्लानिंग अवधि n (साल)

परिणाम

कम-से-कम एक बार घटना होने की संभावना

26.03%

प्लानिंग अवधि के दौरान

वार्षिक एक्सीडेंस प्रोबेबिलिटी (1/T)	1%
घटना के बिल्कुल न होने की संभावना	73.97%

रिटर्न पीरियड क्या होता है?

रिटर्न पीरियड (या पुनरावृत्ति अंतराल) \(T\) का मतलब है किसी निश्चित तीव्रता वाली घटनाओं के बीच औसतन कितने साल का अंतर रहता है — जैसे "100 साल की बाढ़" का रिटर्न पीरियड 100 साल होता है। लेकिन इसका यह मतलब नहीं है कि यह घटना ठीक सौ साल में एक बार ही आएगी। असल में, किसी भी एक साल में इसके आने की संभावना \(1/T\) होती है। यह कैलकुलेटर रिटर्न पीरियड को उस आँकड़े में बदलता है जो फ़ैसले लेने में ज़्यादा काम आता है — यानी एक्सीडेंस प्रोबेबिलिटी: \(n\) वर्षों की किसी प्लानिंग अवधि में उस घटना के कम-से-कम एक बार होने की संभावना।

पुनरावृत्ति काल \(T\) किसी दिए गए आकार की घटनाओं के बीच का औसत अंतराल है।

इसका इस्तेमाल कैसे करें

रिटर्न पीरियड \(T\) (जैसे 100 साल) और प्लानिंग अवधि \(n\) (जैसे किसी इमारत या होम लोन की 30 साल की अवधि) दर्ज करें। कैलकुलेटर बताएगा कि उन वर्षों के दौरान डिज़ाइन घटना के कम-से-कम एक बार बराबर या उससे ज़्यादा होने की संभावना कितनी है, साथ ही वार्षिक संभावना और घटना के बिल्कुल न होने की संभावना भी।

फ़ॉर्मूला

यह मानकर कि हर साल की घटनाएँ एक-दूसरे से स्वतंत्र हैं, किसी एक साल में घटना के न होने की संभावना \(\left(1 - \dfrac{1}{T}\right)\) है। \(n\) वर्षों में यह बनती है \(\left(1 - \dfrac{1}{T}\right)^{n}\)। इसलिए कम-से-कम एक बार घटना होने की संभावना है:

$$P = 1 - \left(1 - \frac{1}{T}\right)^{n}$$

कम से कम एक बार सीमा पार होने की संचयी संभावना वर्षों की संख्या \(n\) के साथ बढ़ती है।

हल किया हुआ उदाहरण

100 साल वाले तूफान (\(T = 100\)) के लिए 30 साल की अवधि (\(n = 30\)) में: वार्षिक संभावना \(1/100 = 1\%\) है। घटना के न होने की संभावना \(0.99^{30} \approx 0.7397\) है, इसलिए एक्सीडेंस प्रोबेबिलिटी \(1 - 0.7397 = \mathbf{26.0\%}\) होती है। यानी "100 साल" वाली घटना के 30 साल के भीतर आ जाने की संभावना लगभग 4 में से 1 है।

अक्सर पूछे जाने वाले सवाल

क्या 100 साल वाली घटना हर 100 साल में एक बार आती है? नहीं — हर साल इसके आने की 1% संभावना रहती है, और यह लगातार दो सालों में भी आ सकती है या सदियों तक नहीं भी आ सकती।

30 साल का जोखिम इतना ज़्यादा क्यों है? छोटी-छोटी वार्षिक संभावनाएँ जुड़ती जाती हैं; कई वर्षों में कुल मिलाकर यह संभावना काफ़ी बढ़ जाती है।

इसमें कौन-सी मान्यता ली गई है? इसमें स्थिर (stationary) जलवायु और सांख्यिकीय रूप से स्वतंत्र वर्षों की मान्यता ली गई है। जलवायु परिवर्तन समय के साथ इस रिटर्न पीरियड को बदल सकता है।