¿Qué es el período de retorno?
El período de retorno (o intervalo de recurrencia) \(T\) es el número medio de años entre eventos de una magnitud determinada: una «crecida de 100 años» tiene un período de retorno de 100 años. Esto no significa que ocurra exactamente una vez por siglo. Más bien, tiene una probabilidad de \(1/T\) de producirse en cualquier año concreto. Esta calculadora convierte el período de retorno en algo mucho más útil para tomar decisiones: la probabilidad de excedencia, es decir, la probabilidad de que el evento ocurra al menos una vez a lo largo de un horizonte de planificación de \(n\) años.
Cómo usarla
Introduce el período de retorno \(T\) (por ejemplo, 100 años) y el período de planificación \(n\) (por ejemplo, los 30 años de vida útil de un edificio o de una hipoteca). La calculadora te devuelve la probabilidad de que el evento de diseño se iguale o se supere al menos una vez durante esos años, junto con la probabilidad anual y la probabilidad de que no se produzca ninguna excedencia.
La fórmula
Si suponemos que los eventos son independientes de un año a otro, la probabilidad de que no haya excedencia en un solo año es \(\left(1 - \dfrac{1}{T}\right)\). A lo largo de \(n\) años, esto se convierte en \(\left(1 - \dfrac{1}{T}\right)^{n}\). Por tanto, la probabilidad de que se produzca al menos una excedencia es:
$$P = 1 - \left(1 - \frac{1}{T}\right)^{n}$$
Ejemplo resuelto
Para una tormenta de 100 años (\(T = 100\)) en un horizonte de 30 años (\(n = 30\)): la probabilidad anual es \(1/100 = 1\,\%\). La probabilidad de que no haya excedencia es \(0{,}99^{30} \approx 0{,}7397\), así que la probabilidad de excedencia es \(1 - 0{,}7397 = \mathbf{26{,}0\,\%}\). Existe, aproximadamente, una probabilidad de 1 entre 4 de que el evento «de 100 años» se produzca dentro de esos 30 años.
Preguntas frecuentes
¿Un evento de 100 años ocurre una vez cada 100 años? No: tiene un 1 % de probabilidad cada año y puede producirse en años consecutivos o no aparecer durante siglos.
¿Por qué es tan alto el riesgo a 30 años? Las pequeñas probabilidades anuales se acumulan; a lo largo de muchos años, la probabilidad combinada crece de forma considerable.
¿Qué supuesto se aplica en este cálculo? Se asume un clima estacionario y años estadísticamente independientes. El cambio climático puede modificar el período de retorno subyacente con el paso del tiempo.
