¿Qué es la calculadora de probabilidad «O»?
Esta calculadora obtiene la probabilidad de que ocurra al menos uno de dos sucesos, lo que se escribe como \(P(A \text{ o } B)\) o \(P(A \cup B)\). Aplica la regla general de la suma de probabilidades, válida tanto si los dos sucesos se solapan como si no. Solo tienes que introducir la probabilidad de cada suceso y la probabilidad de que ambos ocurran a la vez, y la herramienta te devuelve la probabilidad combinada en formato decimal y en porcentaje.
Cómo utilizarla
Introduce tres valores, cada uno entre 0 y 1: \(P(A)\), la probabilidad del suceso A; \(P(B)\), la probabilidad del suceso B; y \(P(A \text{ y } B)\), la probabilidad de que ambos sucesos ocurran al mismo tiempo. Si los dos sucesos son mutuamente excluyentes (no pueden darse a la vez), pon \(P(A \text{ y } B)\) en 0. El resultado se ajusta automáticamente al rango válido de 0 a 1.
La fórmula al detalle
La regla de la suma establece que $$P(A \cup B) = P(A) + P(B) - P(A \cap B).$$ Restamos la intersección porque los casos contabilizados tanto en \(P(A)\) como en \(P(B)\) se contarían dos veces de no hacerlo. Cuando los sucesos son mutuamente excluyentes, \(P(A \cap B) = 0\) y la fórmula se simplifica a \(P(A) + P(B)\).
Ejemplo resuelto
Imagina que extraes una carta de una baraja estándar de 52 cartas. Sea A = «la carta es un corazón», con \(P(A) = 13/52 = 0{,}25\), y B = «la carta es un rey», con \(P(B) = 4/52 \approx 0{,}0769\). Ambos sucesos se cumplen con el rey de corazones, así que \(P(A \text{ y } B) = 1/52 \approx 0{,}0192\). Entonces $$P(A \text{ o } B) = 0{,}25 + 0{,}0769 - 0{,}0192 = 0{,}3077,$$ es decir, alrededor del 30,77 %.
Preguntas frecuentes
¿Y si los sucesos son independientes? Si A y B son independientes, \(P(A \text{ y } B) = P(A) \times P(B)\). Calcula primero ese producto e introdúcelo como la intersección.
¿Puede \(P(A \text{ o } B)\) ser mayor que 1? No. Una probabilidad válida nunca supera 1; si tus datos generan un valor mayor que 1, significa que son incoherentes y el resultado se limita a 1.
¿Qué significa «mutuamente excluyentes»? Dos sucesos son mutuamente excluyentes cuando no pueden ocurrir a la vez, como sacar cara y cruz en un único lanzamiento de moneda. Su intersección es 0.
