Qué hace esta calculadora
La Calculadora de probabilidad al sacar cartas determina la probabilidad de obtener exactamente un número concreto de cartas específicas al repartir una mano de una baraja estándar de 52 cartas (el mazo de póker, no la baraja española de 40 o 48 naipes). Utiliza la distribución hipergeométrica, el modelo adecuado para extraer cartas sin reposición, donde cada carta que se retira modifica la composición del mazo restante. Es la herramienta idónea para manos de póker, juegos de cartas coleccionables y de magia, y los clásicos ejercicios de probabilidad.
Cómo usarla
Introduce tres valores: el número de cartas favorables en la baraja (por ejemplo, 4 ases o 13 corazones), el número de cartas repartidas (el tamaño de tu mano, \(n\)) y el número de éxitos deseados (\(k\), cuántas de esas cartas favorables quieres tener en la mano). La calculadora te devuelve la probabilidad como porcentaje, como decimal y en forma de probabilidad expresada como «1 entre X».
La fórmula explicada
La probabilidad hipergeométrica es $$P = \frac{\dbinom{F}{k} \dbinom{52-F}{n-k}}{\dbinom{52}{n}}$$ El numerador cuenta las manos favorables: eliges \(k\) de las \(F\) cartas favorables y rellenas las \(n-k\) posiciones restantes con las \(52-F\) cartas no favorables. El denominador \(\binom{52}{n}\) cuenta todas las manos posibles de tamaño \(n\). Al dividir obtienes la fracción de manos que contienen exactamente \(k\) éxitos.
Ejemplo resuelto
¿Cuál es la probabilidad de sacar exactamente un as en una mano de 5 cartas? Aquí \(F = 4\) ases, \(n = 5\), \(k = 1\). El numerador es $$\binom{4}{1} \times \binom{48}{4} = 4 \times 194\,580 = 778\,320$$ El denominador es \(\binom{52}{5} = 2\,598\,960\). Por tanto, $$P = \frac{778\,320}{2\,598\,960} = 0{,}29947$$ es decir, alrededor del 29,95 %, aproximadamente 1 entre 3,34.
Preguntas frecuentes
¿Se supone que las cartas no se reponen? Sí. Las cartas se extraen sin reposición, y por eso se aplica la distribución hipergeométrica y no la binomial.
¿Qué significa «exactamente» aquí? El resultado es la probabilidad de obtener precisamente \(k\) éxitos, no «al menos» \(k\). Para calcular probabilidades de «al menos», suma los resultados para \(k\), \(k+1\), y así sucesivamente hasta \(n\).
¿Puedo usarla para 13 corazones o 12 figuras? Por supuesto. Define las cartas favorables como cualquier grupo que quieras, siempre que esté entre 0 y 52.
