Bu Hesaplayıcı Ne İşe Yarar?
Kart Çekme Olasılığı Hesaplayıcısı, standart 52'lik bir desteden el dağıttığınızda tam olarak istediğiniz sayıda belirli kartı çekme ihtimalini bulur. İade etmeden çekme durumunu doğru modelleyen hipergeometrik dağılımı kullanır; yani çekilen her kart, destede kalan kartların bileşimini değiştirir. Poker elleri, koleksiyon ve büyü temalı kart oyunları (TCG) ve klasik olasılık ödevleri için tam aradığınız araçtır.
Nasıl Kullanılır?
Üç değer girin: destedeki uygun kart sayısı (örneğin 4 as ya da 13 kupa), çekilen kart sayısı (elinizin büyüklüğü, \(n\)) ve istenen başarı sayısı (\(k\), yani bu elin içinde kaç uygun kart görmek istediğiniz). Hesaplayıcı olasılığı yüzde olarak, ondalık değer olarak ve "X'te 1" biçiminde bahis oranı olarak verir.
Formülün Açıklaması
Hipergeometrik olasılık şöyle hesaplanır: $$P = \frac{\dbinom{\text{Favorable}}{\text{k}} \dbinom{52 - \text{Favorable}}{\text{n} - \text{k}}}{\dbinom{52}{\text{n}}}$$ Paydaki ifade uygun elleri sayar: F uygun karttan k tanesini seçin ve elinizdeki kalan \(n-k\) yeri \(52-F\) adet uygun olmayan karttan doldurun. Paydadaki \(C(52,n)\) ise n kartlık tüm olası elleri sayar. Bu ikisinin bölümü, tam olarak k başarı içeren ellerin oranını verir.
Çözümlü Örnek
5 kartlık bir elde tam olarak bir as çekme ihtimali nedir? Burada \(F = 4\) as, \(n = 5\), \(k = 1\). Pay, $$C(4,1) \times C(48,4) = 4 \times 194{.}580 = 778{.}320$$ olur. Payda ise \(C(52,5) = 2{.}598{.}960\)'tır. Buradan $$P = \frac{778{.}320}{2{.}598{.}960} = 0{,}29947,$$ yani yaklaşık %29,95 — kabaca 3,34'te 1 ihtimal.
Sıkça Sorulan Sorular
Kartların iade edilmediği mi varsayılıyor? Evet. Kartlar iade edilmeden çekilir; binom dağılımı yerine hipergeometrik dağılımın kullanılmasının nedeni de budur.
Buradaki "tam olarak" ne anlama geliyor? Sonuç, tam olarak k başarı elde etme olasılığıdır — "en az k" değil. "En az" olasılıkları için \(k\), \(k+1\) ve \(n\)'e kadar olan tüm değerlerin sonuçlarını toplayın.
Bunu 13 kupa ya da 12 resimli kart için kullanabilir miyim? Kesinlikle. Uygun kart sayısını, 0 ile 52 arasında olduğu sürece tanımladığınız herhangi bir gruba ayarlayabilirsiniz.
