ماذا تفعل هذه الحاسبة
تحسب حاسبة احتمال سحب الورق فرصة الحصول على عدد محدد بالضبط من أوراق اللعب المعيّنة عندما توزّع يداً من مجموعة قياسية مكوّنة من 52 ورقة. تعتمد الحاسبة على التوزيع فوق الهندسي، وهو النموذج الصحيح للسحب من دون إرجاع، حيث تؤثر كل ورقة تُسحب على تركيبة الأوراق المتبقية في المجموعة. وهي الأداة المثالية لأيدي البوكر، وألعاب الورق التجارية مثل ماجيك، إضافة إلى تمارين الاحتمالات الكلاسيكية.
طريقة الاستخدام
أدخل ثلاث قيم: عدد الأوراق المرغوبة الموجودة في المجموعة (مثلاً 4 آصات أو 13 ورقة من رمز القلوب)، وعدد الأوراق المسحوبة (حجم يدك، ويُرمز له بـ \(n\))، وعدد النجاحات المطلوبة (ويُرمز له بـ \(k\)، أي كم ورقة من الأوراق المرغوبة تريد الحصول عليها في تلك اليد). تعرض لك الحاسبة الاحتمال كنسبة مئوية، وكقيمة عشرية، وكفرصة على هيئة «واحد من كل X».
شرح المعادلة
يُحسب الاحتمال فوق الهندسي وفق الصيغة: $$P = \frac{\dbinom{\text{Favorable}}{k} \dbinom{52 - \text{Favorable}}{n - k}}{\dbinom{52}{n}}$$ يحسب البسط عدد الأيدي المرغوبة، أي اختيار \(k\) من الأوراق المرغوبة البالغ عددها \(F\)، ثم ملء الخانات المتبقية البالغ عددها \(n-k\) من الأوراق غير المرغوبة البالغ عددها \(52-F\). أما المقام \(C(52,n)\) فيحسب كل الأيدي الممكنة بحجم \(n\). وعند القسمة نحصل على نسبة الأيدي التي تحتوي على \(k\) نجاحاً بالضبط.
مثال محلول
ما هو احتمال سحب آص واحد بالضبط في يد مكوّنة من 5 أوراق؟ هنا \(F = 4\) آصات، وn = 5، وk = 1. يكون البسط: $$C(4,1) \times C(48,4) = 4 \times 194{,}580 = 778{,}320$$ ويكون المقام: $$C(52,5) = 2{,}598{,}960$$ إذن $$P = \frac{778{,}320}{2{,}598{,}960} = 0.29947$$ أي نحو 29.95% — أو ما يعادل تقريباً فرصة واحدة من كل 3.34.
الأسئلة الشائعة
هل يفترض هذا الحساب أن الأوراق لا تُعاد إلى المجموعة؟ نعم. تُسحب الأوراق من دون إرجاع، ولهذا السبب ينطبق التوزيع فوق الهندسي بدلاً من التوزيع ذي الحدين.
ماذا تعني كلمة «بالضبط» هنا؟ النتيجة هي احتمال الحصول على \(k\) نجاحاً تماماً — وليس على الأقل \(k\). أما إذا أردت احتمال «على الأقل»، فاجمع النتائج لـ \(k\) وk+1 وصولاً إلى \(n\).
هل يمكنني استخدامها لـ 13 ورقة من القلوب أو 12 ورقة مصوّرة؟ بالتأكيد. اضبط عدد الأوراق المرغوبة على أي مجموعة تحددها، شرط أن يكون العدد بين 0 و52.
