यह कैलकुलेटर क्या करता है
कार्ड निकालने की प्रायिकता कैलकुलेटर बताता है कि जब आप 52 कार्ड की मानक डेक से हाथ बाँटते हैं, तो ठीक उतने ही खास कार्ड निकलने की कितनी संभावना है, जितने आपने तय किए हैं। यह हाइपरज्योमेट्रिक डिस्ट्रिब्यूशन का उपयोग करता है — बिना वापस रखे (without replacement) कार्ड निकालने के लिए यही सही मॉडल है, क्योंकि हर निकाला गया कार्ड बची हुई डेक की बनावट बदल देता है। पोकर के हाथ, मैजिक और ट्रेडिंग कार्ड गेम, और प्रायिकता के क्लासिक होमवर्क के लिए यह बिल्कुल सटीक टूल है।
इसका उपयोग कैसे करें
तीन मान भरें: डेक में मौजूद अनुकूल कार्डों की संख्या (जैसे 4 इक्के या 13 पान), निकाले गए कार्डों की संख्या (आपके हाथ का आकार, \(n\)), और वांछित सफलताओं की संख्या (\(k\), यानी उस हाथ में आप कितने अनुकूल कार्ड चाहते हैं)। कैलकुलेटर प्रायिकता को प्रतिशत के रूप में, दशमलव के रूप में, और "X में से 1" वाले ऑड्स के रूप में दिखाता है।
फ़ॉर्मूला की व्याख्या
हाइपरज्योमेट्रिक प्रायिकता है $$P = \frac{\dbinom{\text{Favorable}}{\text{k}} \dbinom{52 - \text{Favorable}}{\text{n} - \text{k}}}{\dbinom{52}{\text{n}}}$$ अंश (numerator) अनुकूल हाथों की गिनती करता है: \(F\) अनुकूल कार्डों में से \(k\) चुनें और बचे हुए \(n-k\) स्थानों को \(52-F\) गैर-अनुकूल कार्डों से भरें। हर (denominator) \(C(52,n)\) आकार \(n\) के हर संभव हाथ की गिनती करता है। इन्हें भाग देने पर वह अंश मिलता है जिनमें ठीक \(k\) सफलताएँ हों।
हल किया गया उदाहरण
5 कार्ड के हाथ में ठीक एक इक्का निकलने की संभावना क्या है? यहाँ \(F = 4\) इक्के, \(n = 5\), \(k = 1\)। अंश है $$C(4,1) \times C(48,4) = 4 \times 194{,}580 = 778{,}320$$ हर है \(C(52,5) = 2{,}598{,}960\)। तो $$P = \frac{778{,}320}{2{,}598{,}960} = 0.29947$$ यानी लगभग 29.95% — मोटे तौर पर 3.34 में से 1।
अक्सर पूछे जाने वाले सवाल
क्या यह मानता है कि कार्ड वापस नहीं रखे जाते? हाँ। कार्ड बिना वापस रखे (without replacement) निकाले जाते हैं, इसीलिए यहाँ बाइनोमियल नहीं बल्कि हाइपरज्योमेट्रिक डिस्ट्रिब्यूशन लागू होता है।
यहाँ "ठीक" (exactly) का क्या मतलब है? परिणाम ठीक \(k\) सफलताएँ मिलने की प्रायिकता है — "कम से कम \(k\)" की नहीं। "कम से कम" वाली प्रायिकता के लिए \(k\), \(k+1\) से लेकर \(n\) तक के परिणामों को जोड़ें।
क्या मैं इसे 13 पान या 12 फ़ेस कार्ड के लिए इस्तेमाल कर सकता हूँ? बिल्कुल। अनुकूल कार्डों को अपने तय किए किसी भी समूह पर सेट करें, ब␐शर्ते वह 0 और 52 के बीच हो।
