這個計算機的用途
撲克牌抽牌機率計算機可以算出：當你從一副標準 52 張撲克牌中發出一手牌時，剛好抽到指定數量特定牌張的機率。它採用「超幾何分布」——這正是「不放回抽樣」的正確模型，因為每抽走一張牌，都會改變剩下牌堆的組成。無論是計算撲克牌型、魔法風雲會（Magic）等集換式卡牌遊戲（TCG），還是學校的機率作業，都很適合用它來算。
使用方法
請輸入三個數值：牌堆中目標牌的張數（例如 4 張 A 或 13 張紅心）、抽牌張數（你的手牌大小，即 \(n\)），以及想抽中的張數（\(k\)，也就是這手牌中希望出現幾張目標牌）。計算機會以百分比、小數，以及「X 分之 1」的賠率三種方式呈現結果。
公式說明
超幾何分布的機率公式為 $$P = \frac{\dbinom{\text{Favorable}}{\text{k}} \dbinom{52 - \text{Favorable}}{\text{n} - \text{k}}}{\dbinom{52}{\text{n}}}$$。分子計算的是「符合條件的手牌數」：從 \(F\) 張目標牌中選出 \(k\) 張，再從剩下的 \(52-F\) 張非目標牌中填滿其餘的 \(n-k\) 個位置。分母 \(C(52,n)\) 則是所有可能的 \(n\) 張手牌組合總數。兩者相除，就得到「剛好含有 \(k\) 張目標牌」的手牌所佔的比例。
實際範例
在一手 5 張牌中，剛好抽到 1 張 A 的機率是多少？這裡 \(F = 4\) 張 A、\(n = 5\)、\(k = 1\)。分子為 $$C(4,1) \times C(48,4) = 4 \times 194{,}580 = 778{,}320$$；分母為 \(C(52,5) = 2{,}598{,}960\)。因此 $$P = \frac{778{,}320}{2{,}598{,}960} = 0.29947$$，約等於 29.95%——大約是 3.34 分之 1。
常見問題
這是假設抽出的牌不放回去嗎？沒錯。所有牌都是「不放回」抽出的，這也正是要用超幾何分布、而非二項分布的原因。
這裡的「剛好」是什麼意思？結果代表「恰好」抽中 \(k\) 張目標牌的機率——而非「至少」\(k\) 張。若要計算「至少」的機率，請將 \(k\)、\(k+1\) 一直到 \(n\) 的各項結果相加。
可以用它來算 13 張紅心或 12 張人頭牌嗎？當然可以。你可以把目標牌設定成任何你自訂的牌組，只要張數介於 0 到 52 之間即可。
