Công Cụ Này Làm Gì
Công Cụ Tính Xác Suất Rút Bài giúp bạn tìm ra cơ hội rút được đúng một số lá bài cụ thể khi chia một tay bài từ bộ bài tây tiêu chuẩn 52 lá. Công cụ sử dụng phân phối siêu bội (hypergeometric) — mô hình chính xác cho trường hợp rút bài không hoàn lại, khi mỗi lá bài được lấy ra sẽ làm thay đổi thành phần của bộ bài còn lại. Đây là công cụ phù hợp cho các tay bài poker, các trò chơi thẻ bài (magic, trading card), cũng như các bài tập xác suất kinh điển.
Cách Sử Dụng
Bạn nhập ba giá trị: số lá bài thuận lợi có trong bộ bài (ví dụ 4 quân Át hoặc 13 lá cơ), số lá bài được rút (kích thước tay bài, n), và số lần thành công mong muốn (k, tức là có bao nhiêu lá bài thuận lợi mà bạn muốn xuất hiện trong tay bài đó). Công cụ sẽ trả về xác suất dưới dạng phần trăm, dạng thập phân, và dưới dạng tỷ lệ cược "1 trên X".
Giải Thích Công Thức
Xác suất siêu bội được tính bằng $$P = \frac{\dbinom{\text{F}}{\text{k}} \times \dbinom{52 - \text{F}}{\text{n} - \text{k}}}{\dbinom{52}{\text{n}}}$$ Tử số đếm số tay bài thuận lợi: chọn \(k\) trong số \(F\) lá bài thuận lợi và lấp đầy \(n-k\) vị trí còn lại bằng các lá bài không thuận lợi trong nhóm \(52-F\) lá. Mẫu số \(\dbinom{52}{n}\) đếm tất cả các tay bài có thể có với kích thước \(n\). Phép chia cho ra tỷ lệ những tay bài chứa đúng \(k\) lần thành công.
Ví Dụ Minh Họa
Xác suất rút được đúng một quân Át trong tay bài 5 lá là bao nhiêu? Ở đây F = 4 quân Át, n = 5, k = 1. Tử số là $$\dbinom{4}{1} \times \dbinom{48}{4} = 4 \times 194{.}580 = 778{.}320$$ Mẫu số là \(\dbinom{52}{5} = 2{.}598{.}960\). Vậy $$P = \frac{778{.}320}{2{.}598{.}960} = 0{,}29947$$ tức khoảng 29,95% — xấp xỉ 1 trên 3,34.
Câu Hỏi Thường Gặp
Công cụ này có giả định rằng bài không được hoàn lại không? Đúng vậy. Bài được rút mà không hoàn lại, đó chính là lý do vì sao phải dùng phân phối siêu bội thay vì phân phối nhị thức.
Chữ "đúng" ở đây nghĩa là gì? Kết quả là xác suất nhận được chính xác \(k\) lần thành công — chứ không phải ít nhất \(k\). Để tính xác suất "ít nhất", bạn hãy cộng các kết quả cho \(k\), \(k+1\), cho đến \(n\).
Tôi có thể dùng công cụ này cho 13 lá cơ hoặc 12 lá hình không? Hoàn toàn được. Bạn chỉ cần đặt số lá bài thuận lợi là bất kỳ nhóm nào bạn xác định, miễn là giá trị nằm trong khoảng từ 0 đến 52.
