Máy Tính Xác Suất

Nhập phép tính

Xác suất của biến cố A

Xác suất của biến cố B

Nhập mỗi xác suất dưới dạng số thập phân từ 0 đến 1 (ví dụ 0,5 = 50%). Các biến cố được giả định là độc lập.

Kết quả

P(A và B) — cả hai biến cố cùng xảy ra

0,25

25% chance

Kết quả	Xác suất	Phần trăm
P(A hoặc B) — có ít nhất một biến cố xảy ra	0,75	75%
P(không xảy ra) — cả hai đều không xảy ra	0,25	25%
P(không cùng xảy ra) — không phải cả hai cùng xảy ra	0,75	75%

Công cụ này làm được gì

Máy Tính Xác Suất này giúp bạn tính khả năng kết hợp của hai biến cố độc lập A và B. Bạn chỉ cần nhập xác suất của mỗi biến cố dưới dạng số thập phân từ 0 đến 1 (ví dụ 0,25 nghĩa là khả năng 25%), công cụ sẽ trả về bốn kết quả quan trọng: khả năng cả hai cùng xảy ra, khả năng có ít nhất một biến cố xảy ra, khả năng không biến cố nào xảy ra, và khả năng cả hai không cùng xảy ra.

Cách sử dụng

Hãy biểu diễn khả năng của mỗi biến cố dưới dạng số thập phân. Để đổi từ phần trăm, bạn chia cho 100 — chẳng hạn 40% sẽ thành 0,4. Nhập hai giá trị vào các ô tương ứng rồi xem bảng kết quả. Con số nổi bật nhất là \(P(A \cap B)\), kèm theo tỷ lệ phần trăm hiển thị ngay bên dưới. Bảng liệt kê các xác suất HOẶC, không xảy ra và không cùng xảy ra dưới cả dạng số thập phân lẫn phần trăm.

Giải thích công thức

Với hai biến cố độc lập, quy tắc nhân cho ta xác suất VÀ:

$$P(A \cap B) = \text{P(A)} \times \text{P(B)}$$

Quy tắc cộng cho ta xác suất HOẶC:

$$P(A \cup B) = \text{P(A)} + \text{P(B)} - \text{P(A)}\,\text{P(B)}$$

Số hạng cuối cùng giúp tránh đếm trùng phần giao nhau. Khả năng không biến cố nào xảy ra là \(P(\text{neither}) = \left(1 - \text{P(A)}\right)\left(1 - \text{P(B)}\right)\), còn khả năng cả hai không cùng đúng là \(P(\text{not both}) = 1 - \text{P(A)} \times \text{P(B)}\).

Quảng cáo

\(P(A \cap B)\) là phần giao nhau của hai vòng tròn; \(P(A \cup B)\) là tổng diện tích của chúng.

Ví dụ minh họa

Giả sử một đồng xu ra mặt ngửa với \(P(A) = 0{,}5\) và một con xúc xắc ra mặt sáu với \(P(B) = 0{,}1667\). Cả hai cùng xảy ra:

$$0{,}5 \times 0{,}1667 \approx 0{,}0833 \;(\text{khoảng } 8{,}3\%)$$

Có ít nhất một:

$$0{,}5 + 0{,}1667 - 0{,}0833 \approx 0{,}5833 \;(\text{khoảng } 58{,}3\%)$$

Các giá trị này trùng khớp với kết quả mà công cụ đưa ra.

Cây xác suất cho thấy bốn kết quả kết hợp của hai biến cố độc lập.

Câu hỏi thường gặp

Công cụ có giả định các biến cố là độc lập không? Có. Quy tắc nhân \(\text{P(A)} \cdot \text{P(B)}\) chỉ đúng khi biến cố này không ảnh hưởng đến biến cố kia.

Tôi có thể nhập phần trăm không? Ở đây bạn hãy nhập số thập phân — đổi phần trăm bằng cách chia cho 100 (ví dụ 75% → 0,75).

Nếu xác suất của tôi nằm ngoài khoảng 0–1 thì sao? Các giá trị sẽ được giới hạn lại trong khoảng hợp lệ 0–1 để kết quả luôn có ý nghĩa.