Đỉnh của parabol là gì?
Mọi hàm số bậc hai viết dưới dạng chuẩn \(y = ax^2 + bx + c\) đều có đồ thị là một parabol. Đỉnh chính là điểm "rẽ" của parabol đó — là điểm thấp nhất nếu parabol có bề lõm hướng lên trên (a > 0), hoặc điểm cao nhất nếu bề lõm hướng xuống dưới (a < 0). Công cụ này sẽ tìm tọa độ đỉnh (h, k) dựa trên ba hệ số a, b và c.
Cách sử dụng máy tính
Hãy nhập ba hệ số của hàm bậc hai: a (hệ số của x²), b (hệ số của x) và c (hằng số tự do). Máy tính sẽ trả về tọa độ đỉnh (h, k) và viết lại phương trình theo dạng đỉnh, \(y = a(x - h)^2 + k\). Lưu ý rằng a không được bằng 0, nếu không phương trình sẽ trở thành hàm bậc nhất chứ không còn là parabol.
Giải thích công thức
Hoành độ của đỉnh nằm ngay trên trục đối xứng, đúng giữa hai nghiệm: \(h = -b / (2a)\). Thay giá trị này trở lại vào phương trình ban đầu, ta tính được tung độ, rút gọn thành \(k = c - b^2 / (4a)\). Cặp tọa độ (h, k) xác định chính xác vị trí đỉnh.
$$\left(h,\,k\right) = \left(-\frac{\text{b}}{2\,\text{a}},\; \text{c} - \frac{\text{b}^{2}}{4\,\text{a}}\right)$$
Ví dụ minh họa
Xét hàm \(y = x^2 - 4x + 3\), tức là a = 1, b = −4, c = 3. Khi đó $$h = \frac{-(-4)}{2 \cdot 1} = \frac{4}{2} = 2.$$ Và $$k = 3 - \frac{(-4)^2}{4 \cdot 1} = 3 - \frac{16}{4} = 3 - 4 = -1.$$ Vậy đỉnh là (2, −1), và dạng đỉnh của phương trình là \(y = (x - 2)^2 - 1\).
Câu hỏi thường gặp
Đỉnh là giá trị lớn nhất hay nhỏ nhất? Nếu a dương thì đỉnh là điểm cực tiểu (giá trị nhỏ nhất); nếu a âm thì đỉnh là điểm cực đại (giá trị lớn nhất).
Trục đối xứng là gì? Đó là đường thẳng đứng \(x = h\), trùng với hoành độ của đỉnh.
Vì sao a phải khác 0? Nếu a = 0 thì số hạng ax² biến mất và đồ thị trở thành một đường thẳng, không có đỉnh.
