什麼是拋物線的頂點？
凡是寫成標準式 y = ax² + bx + c 的二次函數，其圖形都是一條拋物線。頂點就是這條拋物線的轉折點——當拋物線開口向上（a > 0）時，頂點是最低點；開口向下（a < 0）時，頂點則是最高點。本計算機能根據係數 a、b、c 求出頂點座標 (h, k)。
如何使用本計算機
請輸入二次函數的三個係數：a（x² 的係數）、b（x 的係數）以及 c（常數項）。計算機會回傳頂點座標 (h, k)，並將方程式改寫成頂點式 y = a(x − h)² + k。請注意：a 不能等於 0，否則方程式會變成一次直線，而非拋物線。
公式說明
頂點的 x 座標落在對稱軸上，恰好位於兩根的正中間：\(h = -\dfrac{b}{2a}\)。將其代回原方程式即可求得 y 座標，化簡後為 \(k = c - \dfrac{b^{2}}{4a}\)。兩者合起來 (h, k) 就能精確定位頂點。
$$\left(h,\,k\right) = \left(-\frac{b}{2\,a},\; c - \frac{b^{2}}{4\,a}\right)$$
實例演算
以 y = x² − 4x + 3 為例，此時 a = 1、b = −4、c = 3。則 \(h = -\dfrac{-4}{2\cdot 1} = \dfrac{4}{2} = 2\)；而 \(k = 3 - \dfrac{(-4)^{2}}{4\cdot 1} = 3 - \dfrac{16}{4} = 3 - 4 = -1\)。因此頂點為 (2, −1)，頂點式則為 y = (x − 2)² − 1。
常見問題
頂點是最大值還是最小值？當 a 為正時，頂點是最小值；當 a 為負時，頂點是最大值。
什麼是對稱軸？對稱軸是一條鉛直線 \(x = h\)，數值與頂點的 x 座標相同。
為什麼 a 不能為 0？若 a = 0，ax² 這一項就會消失，圖形變成一條直線，也就沒有頂點可言。
