這個計算機的功能
二次函數的標準式寫成 \(f(x) = ax^2 + bx + c\)，其圖形是一條拋物線，而拋物線上最關鍵的一點就是「頂點」。當拋物線開口向下（\(a < 0\)）時，頂點是最高點；開口向上（\(a > 0\)）時，頂點則是最低點。這個工具能直接把標準式的係數換算成頂點座標 \((h, k)\)，讓你不必再動手配方。
使用方式
輸入二次函數的三個係數 \(a\)、\(b\)、\(c\)。其中 \(a\) 不可為 0，否則方程式就變成一次（線性）而非二次。按下計算後，馬上就能得到頂點的 x 座標 \(h\)、y 座標 \(k\)，以及對稱軸 \(x = h\)。
公式說明
頂點的 x 座標由 \(h = -b / (2a)\) 求得，這條線正是拋物線的對稱軸。把 \(h\) 代回函數即可得到 y 座標，化簡後為 \(k = c - b^2 / (4a)\)。\((h, k)\) 就是頂點，整個方程式也能改寫成頂點式 \(f(x) = a(x - h)^2 + k\)。
$$\left(h,\,k\right) = \left( -\frac{b}{2\,a},\ \ c - \frac{b^{2}}{4\,a} \right)$$Advertisement
範例演算
以 \(f(x) = x^2 - 6x + 5\) 為例，則 \(a = 1\)、\(b = -6\)、\(c = 5\)。先算 \(h\)，再算 \(k\)：
$$h = \frac{-(-6)}{2 \times 1} = \frac{6}{2} = 3$$$$k = 5 - \frac{(-6)^{2}}{4 \times 1} = 5 - \frac{36}{4} = 5 - 9 = -4$$因此頂點為 \((3, -4)\)，對稱軸為 \(x = 3\)。
常見問題
如果 \(a\) 是負數呢？公式完全相同，只是拋物線開口會朝下，此時頂點代表的是最大值而非最小值。
\(k\) 代表什麼？它是函數的最小值（或最大值），也就是這個二次函數能達到的極端 y 值。
\(a\) 可以是 0 嗎？不行。若 \(a = 0\)，函數就變成一次式，沒有頂點，因此計算機要求 \(a\) 必須為非零值。
