找出數列規律：下一項數字計算機

輸入計算

輸入數列（以逗號分隔）

要預測接下來幾項

數學公式

Show calculation steps (1)

1. Geometric Sequence

   

   If consecutive ratios are constant: r = (second term) / (first term); each next term multiplies the last by r. Computes Count next terms from the entered Sequence.

結果

下一項

10

Predicted next terms: 10, 12, 14

數列類型	Arithmetic
公差／公比	2
最後輸入的一項	8

這個計算機的功能

數列下一項計算機會分析你輸入的一串數字，找出其中的規律，再預測接下來的數列項。它會自動檢測你的數列屬於等差數列（每一項都增減固定的數值）還是等比數列（每一項都乘以固定的倍數），並套用正確的規則延續這個規律。

使用方法

在輸入框中以逗號分隔填入你的數列，例如 3, 6, 9, 12。接著選擇你想預測幾項，再送出即可。計算機會回報判斷出的數列類型、公差（\(d\)）或公比（\(r\)），以及接下來各項的數字清單。

公式解析

在等差數列中，相鄰兩項的差是固定的：\(d = a_2 - a_1\)。每一個新項都是前一項加上 \(d\)，也就是 $$a_{n+1} = a_n + d$$ 在等比數列中，相鄰兩項的比值是固定的：\(r = a_2 \div a_1\)。每一個新項都是前一項乘以 \(r\)，也就是 $$a_{n+1} = a_n \cdot r$$ 本工具會逐一檢查每一組相鄰的數字，只有當整串數列都符合同一規律時，才會回報該規律。

Advertisement

Arithmetic sequences add a common difference d; geometric sequences multiply by a common ratio r.

範例試算

以 2, 4, 8, 16 為例：各項的差（2、4、8）並不固定，所以不是等差數列。但各項的比值（\(4 \div 2 = 2\)、\(8 \div 4 = 2\)、\(16 \div 8 = 2\)）都等於 2，因此這是公比 \(r = 2\) 的等比數列。接下來三項分別是 \(16 \cdot 2 = 32\)、\(32 \cdot 2 = 64\)，以及 \(64 \cdot 2 = 128\)。

The calculator extends the detected pattern to predict the next term.

常見問題

如果我的數列兩種都不是怎麼辦？如果各項的差和比值都不一致，計算機會回報它不是單純的等差或等比數列。

可以處理小數和負數嗎？可以。負向遞減（例如 10、7、4）以及分數比值（例如 8、4、2）都完全支援。

至少需要幾個數字？至少要輸入兩個數字才能判斷規律；輸入越多項，結果就越可靠。