규칙을 완성하세요: 수열의 다음 숫자 계산기

계산 입력

수열 입력 (쉼표로 구분)

예측할 다음 항의 개수

공식

Show calculation steps (1)

1. Geometric Sequence

   

   If consecutive ratios are constant: r = (second term) / (first term); each next term multiplies the last by r. Computes Count next terms from the entered Sequence.

결과

다음 항

10

Predicted next terms: 10, 12, 14

수열 종류	Arithmetic
공차 / 공비	2
주어진 마지막 항	8

이 계산기는 무엇을 하나요?

수열의 다음 항 계산기는 입력한 숫자 목록을 분석해 규칙을 파악한 뒤 이어질 항을 예측합니다. 입력한 수열이 등차수열(각 항이 일정한 값만큼 변함)인지 등비수열(각 항에 일정한 배수를 곱함)인지 자동으로 판별하고, 알맞은 규칙으로 패턴을 이어갑니다.

사용 방법

입력란에 숫자를 쉼표로 구분해 입력하세요. 예를 들면 3, 6, 9, 12처럼 적으면 됩니다. 예측할 항의 개수를 선택한 뒤 실행하세요. 계산기는 감지된 수열의 종류, 공차(\(d\)) 또는 공비(\(r\)), 그리고 이어질 항들의 목록을 알려줍니다.

공식 설명

등차수열에서는 이웃한 두 항의 차이가 일정합니다: \(d = a_2 - a_1\). 새로운 항은 이전 항에 \(d\)를 더한 값이므로 다음과 같습니다:

$$a_{n+1} = a_n + d$$

등비수열에서는 이웃한 두 항의 비가 일정합니다: \(r = a_2 \div a_1\). 새로운 항은 이전 항에 \(r\)을 곱한 값이므로 다음과 같습니다:

$$a_{n+1} = a_n \cdot r$$

이 도구는 모든 인접한 항의 쌍을 검사하므로, 규칙이 목록 전체에서 성립할 때만 패턴으로 인정합니다.

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Arithmetic sequences add a common difference d; geometric sequences multiply by a common ratio r.

예제로 살펴보기

2, 4, 8, 16이 주어졌다고 합시다. 차이(2, 4, 8)는 일정하지 않으므로 등차수열이 아닙니다. 비(\(4 \div 2 = 2\), \(8 \div 4 = 2\), \(16 \div 8 = 2\))는 모두 2이므로 공비 \(r = 2\)인 등비수열입니다. 따라서 다음 세 항은 다음과 같습니다:

$$16 \cdot 2 = 32, \quad 32 \cdot 2 = 64, \quad 64 \cdot 2 = 128$$

The calculator extends the detected pattern to predict the next term.

자주 묻는 질문

등차도 등비도 아닌 수열이면 어떻게 되나요? 차이와 비가 모두 일정하지 않다면, 계산기는 단순한 등차수열이나 등비수열이 아니라고 알려줍니다.

소수와 음수도 처리할 수 있나요? 네, 가능합니다. 음의 변화량(예: 10, 7, 4)이나 분수 형태의 비(예: 8, 4, 2)도 완벽하게 지원합니다.

최소 몇 개의 항이 필요한가요? 패턴을 감지하려면 적어도 두 개의 숫자가 필요하며, 항이 많을수록 더 믿을 만한 결과를 얻을 수 있습니다.