이 계산기는 무엇을 하나요?
처음 몇 개의 항만 입력하면 수열의 일반항(n번째 항) 규칙을 찾아주는 도구입니다. 입력한 수열이 등차수열(매번 일정한 값만큼 커지는 수열)인지, 등비수열(매번 일정한 배수로 곱해지는 수열)인지 자동으로 판별한 뒤, 그에 맞는 공식으로 원하는 항의 값을 계산합니다.
사용 방법
알고 있는 항을 쉼표로 구분해 입력하세요. 예를 들어 2, 5, 8, 11처럼요. 그다음 구하고 싶은 항의 위치 n을 입력하고 실행하면 됩니다. 계산기는 판별된 수열의 종류, 공차 또는 공비, 일반항 규칙, 그리고 n번째 항의 값을 함께 보여줍니다.
공식 설명
등차수열에서는 이웃한 두 항의 차이가 항상 일정합니다. 이 차이를 d(공차), 첫째 항을 a₁이라 하면 n번째 항은 $$a_{\text{n}} = a_1 + \left(\text{n} - 1\right)\,d$$ 입니다. 등비수열에서는 이웃한 두 항의 비가 항상 일정합니다. 이 비를 r(공비)라 하면 n번째 항은 $$a_{\text{n}} = a_1 \cdot r^{\,\text{n} - 1}$$ 입니다. 계산기는 먼저 차이가 일정한지(등차) 확인하고, 그렇지 않으면 비가 일정한지(등비)를 검사합니다.
예제 풀이
수열 2, 5, 8, 11을 살펴봅시다. 매번 3씩 더해지므로 \(a_1 = 2\), \(d = 3\)인 등차수열입니다. 따라서 10번째 항은 $$a_{10} = 2 + (10 - 1) \times 3 = 2 + 27 = 29$$ 가 됩니다.
자주 묻는 질문
등차도 등비도 아니라면 어떻게 되나요? 차이도 비도 일정하지 않으면 간단한 규칙을 찾을 수 없다고 안내합니다. 이차식 형태나 피보나치 수열 같은 경우는 지원하지 않습니다.
항을 몇 개나 입력해야 하나요? 최소 2개면 되지만, 3개 이상 입력하면 규칙을 더 정확하게 확인할 수 있습니다.
소수나 음수도 처리되나요? 네 — 예를 들어 100, 50, 25는 \(r = 0.5\)인 등비수열입니다.
