Công cụ này làm gì?
Công cụ nhận vào vài số hạng đầu tiên của một dãy số và tự suy ra công thức số hạng tổng quát (số hạng thứ n). Nó tự động kiểm tra xem dãy của bạn là cấp số cộng (mỗi số hạng hơn số hạng trước một lượng cố định) hay cấp số nhân (mỗi số hạng bằng số hạng trước nhân với một hệ số cố định), rồi áp dụng đúng công thức để tính số hạng bất kỳ mà bạn cần.
Cách sử dụng
Nhập các số hạng đã biết, ngăn cách bằng dấu phẩy, ví dụ 2, 5, 8, 11. Nhập vị trí n của số hạng bạn muốn tìm rồi bấm tính. Công cụ sẽ cho biết loại dãy số đã nhận biết, công sai hoặc công bội, công thức số hạng tổng quát và giá trị của số hạng thứ n.
Giải thích công thức
Với cấp số cộng, khoảng cách giữa hai số hạng liên tiếp luôn không đổi. Gọi khoảng cách đó là \(d\) và số hạng đầu là \(a_1\), thì số hạng thứ n là $$a_{\text{n}} = a_1 + \left(\text{n} - 1\right)\,d$$ Với cấp số nhân, tỉ số giữa hai số hạng liên tiếp luôn không đổi. Gọi tỉ số đó là \(r\), thì số hạng thứ n là $$a_{\text{n}} = a_1 \cdot r^{\,\text{n} - 1}$$ Công cụ trước tiên thử phép kiểm tra công sai không đổi; nếu không thỏa, nó chuyển sang kiểm tra công bội không đổi.
Ví dụ minh họa
Xét dãy 2, 5, 8, 11. Mỗi bước cộng thêm 3, nên đây là cấp số cộng với \(a_1 = 2\) và \(d = 3\). Số hạng thứ 10 là $$a_{10} = 2 + \left(10 - 1\right) \times 3 = 2 + 27 = 29$$
Câu hỏi thường gặp
Nếu dãy của tôi không thuộc cả hai loại thì sao? Nếu hiệu và tỉ số giữa các số hạng đều không cố định, công cụ sẽ báo không tìm được công thức đơn giản. Các dãy bậc hai hay dãy kiểu Fibonacci không nằm trong phạm vi xử lý.
Nên nhập bao nhiêu số hạng? Tối thiểu là hai, nhưng nhập từ ba số hạng trở lên sẽ giúp việc nhận biết quy luật đáng tin cậy hơn.
Có xử lý được số thập phân và số âm không? Có — ví dụ 100, 50, 25 là cấp số nhân với \(r = 0{,}5\).
