Công cụ này làm gì
Công Cụ Hoàn Thành Dãy Số Theo Quy Luật sẽ xem xét danh sách số bạn nhập vào và tìm ra quy luật ẩn phía sau. Nó kiểm tra hai dạng quy luật phổ biến nhất trong toán học: cấp số cộng, trong đó mỗi số hạng tăng lên bằng cách cộng thêm cùng một giá trị (công sai d), và cấp số nhân, trong đó mỗi số hạng được nhân với cùng một giá trị (công bội r). Sau khi xác định được quy luật, công cụ sẽ kéo dài dãy và cho bạn biết số hạng tiếp theo — hoặc nhiều số hạng tiếp theo tùy theo yêu cầu của bạn.
Cách sử dụng
Nhập các số của bạn, phân cách bằng dấu phẩy, ví dụ 3, 7, 11, 15. Chọn số lượng số hạng bổ sung bạn muốn tìm (từ 1 đến 20), rồi nhấn tính. Công cụ sẽ cho biết loại quy luật, công sai hoặc công bội, số hạng tiếp theo ngay sau dãy, cùng toàn bộ danh sách các số hạng mới được tạo ra.
Giải thích công thức
Với cấp số cộng, số hạng thứ n được tính theo công thức $$a_n = a_1 + (n-1)d$$ trong đó \(d\) là hiệu không đổi giữa hai số hạng liên tiếp. Với cấp số nhân, số hạng thứ n là $$a_n = a_1 \cdot r^{n-1}$$ trong đó \(r\) là tỷ số không đổi. Công cụ sẽ tính hiệu và tỷ số giữa từng cặp số liên tiếp; nếu mọi hiệu đều bằng nhau thì dãy là cấp số cộng, còn nếu mọi tỷ số đều bằng nhau thì dãy là cấp số nhân.
Ví dụ minh họa
Với dãy 2, 4, 6, 8, hiệu luôn bằng 2, nên đây là cấp số cộng với \(d = 2\). Cộng thêm 2 liên tục ta được các số hạng tiếp theo là 10, 12, 14. Với dãy 3, 6, 12, 24, mỗi số hạng gấp đôi số trước, nên đây là cấp số nhân với \(r = 2\), và các số hạng tiếp theo là 48, 96, 192.
Câu hỏi thường gặp
Nếu dãy số của tôi không phải cấp số cộng cũng không phải cấp số nhân thì sao? Công cụ sẽ báo "Không tìm thấy quy luật đơn giản." Nhiều dãy số (như dãy Fibonacci hay dãy bậc hai) tuân theo những quy luật phức tạp hơn mà công cụ này không nhận diện được.
Tôi cần nhập tối thiểu bao nhiêu số? Ít nhất hai số, nhưng nhập từ ba số trở lên sẽ giúp việc nhận diện quy luật chính xác hơn nhiều.
Công cụ có xử lý được số thập phân và số âm không? Có — cả hiệu lẫn tỷ số đều hoạt động tốt với số âm và số thập phân.
