Máy Tính Giao Điểm Trục Y Và Trục X Của Hàm Bậc Hai

Nhập phép tính

a (hệ số của x²)

b (hệ số của x)

c (hằng số tự do)

Kết quả

Giao điểm trục y

(0, 2)

điểm mà đường cong cắt trục y

Số giao điểm thực với trục x	2
Có nghiệm thực (1 = có, 0 = không)	1
Giao điểm thứ nhất với trục x	(1, 0)
Giao điểm thứ hai với trục x	(2, 0)
Biệt thức (b² − 4ac)	1

Công cụ này làm gì?

Công cụ này phân tích một hàm số bậc hai viết ở dạng chuẩn \(y = ax^2 + bx + c\). Nó cho bạn biết giao điểm với trục y (điểm parabol cắt trục tung) và các giao điểm với trục x (điểm parabol cắt trục hoành, hay còn gọi là nghiệm của phương trình). Công cụ cũng tính biệt thức (delta) và cho biết phương trình có nghiệm thực hay không.

Cách sử dụng

Nhập ba hệ số a, b và c từ phương trình của bạn. Ví dụ, với \(y = x^2 - 3x + 2\) thì bạn nhập \(a = 1\), \(b = -3\), \(c = 2\). Nhấn nút tính để xem các giao điểm. Nếu \(a = 0\) thì phương trình trở thành bậc nhất, và công cụ sẽ giải trường hợp một nghiệm này.

Giải thích công thức

Giao điểm với trục y đơn giản là giá trị \(f(0)\). Khi thay \(x = 0\) vào, chỉ còn lại hằng số, nên giao điểm với trục y luôn bằng c — tức là điểm \((0, c)\). Các giao điểm với trục x được tìm bằng công thức nghiệm của phương trình bậc hai. Yếu tố then chốt ở đây là biệt thức (delta): \(D = b^2 - 4ac\). Khi \(D > 0\), phương trình có hai nghiệm thực phân biệt; khi \(D = 0\), có đúng một nghiệm (nghiệm kép, parabol tiếp xúc trục hoành); khi \(D < 0\), không có giao điểm thực nào vì parabol không bao giờ cắt trục x.

$$\begin{gathered} x = -\frac{\text{b}}{2\,\text{a}} \qquad y = \text{c} \\[1.2em] x\text{-intercepts:}\quad x = \frac{-\text{b} \pm \sqrt{\text{b}^{2} - 4\,\text{a}\,\text{c}}}{2\,\text{a}} \end{gathered}$$

Biệt thức \(b^2-4ac\) xác định số nghiệm: dương cho hai nghiệm, bằng không cho một nghiệm, âm thì vô nghiệm.

Các đặc điểm chính của hàm bậc hai: giao điểm với trục y tại c, các giao điểm với trục x (nghiệm) và trục đối xứng thẳng đứng đi qua đỉnh.

Ví dụ minh họa

Với \(y = x^2 - 3x + 2\): giao điểm với trục y là \((0, 2)\). Biệt thức là $$(-3)^2 - 4(1)(2) = 9 - 8 = 1,$$ là số dương, nên phương trình có hai nghiệm thực: $$x = \frac{3 \pm 1}{2},$$ cho ra \(x = 1\) và \(x = 2\). Vậy các giao điểm với trục x là \((1, 0)\) và \((2, 0)\).

Câu hỏi thường gặp

Vì sao \(y = x^2 + 1\) không có giao điểm với trục x? Biệt thức của nó là \(0 - 4(1)(1) = -4 < 0\), nên parabol nằm hoàn toàn phía trên trục hoành và không bao giờ cắt qua trục này.

Trục đối xứng là gì? Đó là đường thẳng đứng \(x = -\frac{b}{2a}\), đi qua đỉnh parabol và nằm chính giữa hai giao điểm với trục x.

Hệ số a có thể bằng 0 không? Nếu \(a = 0\) thì hàm số không còn là bậc hai nữa mà trở thành bậc nhất; công cụ vẫn giải phương trình \(bx + c = 0\) để tìm giao điểm duy nhất của nó.