Công cụ này làm được gì
Máy Tính Phương Trình Bậc Hai giúp bạn giải mọi phương trình bậc hai viết dưới dạng chuẩn \(ax^2 + bx + c = 0\). Bạn chỉ cần nhập ba hệ số và công cụ sẽ trả về nghiệm của phương trình. Điều quan trọng là máy xử lý tự động cả ba trường hợp: hai nghiệm thực phân biệt, một nghiệm kép, hoặc hai nghiệm phức (nghiệm ảo). Bạn không cần phải tự xác định trước rơi vào trường hợp nào — máy tính sẽ kiểm tra biệt thức (delta) thay cho bạn.
Các giá trị bạn cần nhập
- Hệ số a — số nhân với \(x^2\) (phải khác 0, nếu không thì đây không còn là phương trình bậc hai).
- Hệ số b — số nhân với \(x\).
- Hệ số c — hằng số tự do.
Cả ba hệ số đều có thể là số dương, số âm, số nguyên hoặc số thập phân. Máy tính sẽ làm gọn kết quả, hiển thị các đáp số nguyên mà không kèm phần ".0" thừa ở phía sau.
Giải thích công thức
Kết quả được tính từ công thức nghiệm cổ điển của phương trình bậc hai:
$$x = \frac{-b \pm \sqrt{b^{2} - 4ac}}{2a}$$
Biểu thức nằm dưới căn, \(b^2 - 4ac\), được gọi là biệt thức (thường ký hiệu là delta — \(\Delta\)), và nó quyết định loại nghiệm:
- Biệt thức > 0: hai nghiệm thực phân biệt.
- Biệt thức = 0: một nghiệm thực (nghiệm kép), bằng \(-b / 2a\).
- Biệt thức < 0: hai nghiệm phức, được viết dưới dạng phần thực \((-b / 2a)\) cộng hoặc trừ phần ảo \((\sqrt{-\text{biệt thức}} / 2a)\) kèm theo chữ "i".
Ví dụ minh họa
Giả sử \(a = 1\), \(b = -3\), \(c = 2\). Biệt thức là $$(-3)^2 - 4(1)(2) = 9 - 8 = 1,$$ là số dương, nên phương trình có hai nghiệm thực:
- $$x = \frac{3 + \sqrt{1}}{2} = \frac{3 + 1}{2} = \mathbf{2}$$
- $$x = \frac{3 - \sqrt{1}}{2} = \frac{3 - 1}{2} = \mathbf{1}$$
Với \(a = 1\), \(b = 0\), \(c = 1\), biệt thức là \(0 - 4 = -4\) (số âm), cho ra hai nghiệm phức \(0 + 1i\) và \(0 - 1i\).
Câu hỏi thường gặp
Nếu tôi nhập a = 0 thì sao? Khi đó phương trình không còn là phương trình bậc hai, và phép chia cho \(2a\) (lúc này bằng 0) sẽ cho kết quả không xác định. Hãy luôn dùng giá trị khác 0 cho hệ số a.
Tại sao đôi khi tôi lại nhận được nghiệm phức? Khi biệt thức âm, parabol không cắt trục hoành, nên phương trình không có nghiệm thực — chỉ có nghiệm phức biểu diễn bằng đơn vị ảo "i".
Tôi có thể dùng hệ số thập phân không? Có. Máy tính chấp nhận cả số thập phân lẫn số âm, hiển thị gọn gàng các số nguyên đồng thời giữ độ chính xác phần thập phân khi cần.
