Phương trình bậc hai là gì?
Phương trình bậc hai là đa thức bậc hai có dạng \(ax^2 + bx + c = 0\), trong đó a, b, c là các hằng số và \(a \neq 0\). Đồ thị của nó là một đường parabol, còn các nghiệm chính là những giá trị x mà tại đó parabol cắt trục hoành. Công cụ này giúp bạn tìm ngay các nghiệm đó, dù là nghiệm thực hay nghiệm phức.
Cách sử dụng máy tính
Bạn chỉ cần nhập ba hệ số: a (hệ số của x²), b (hệ số của x) và c (số hạng tự do). Máy tính sẽ tính delta và trả về nghiệm. Nếu a = 0 thì đây không còn là phương trình bậc hai, vì vậy bạn sẽ được nhắc nhập một giá trị a khác 0.
Giải thích công thức
Các nghiệm được tính theo công thức nghiệm $$x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}$$ Biểu thức nằm dưới dấu căn, $$\Delta = b^2 - 4ac$$ được gọi là biệt thức (delta). Khi \(\Delta > 0\), phương trình có hai nghiệm thực phân biệt; khi \(\Delta = 0\), phương trình có nghiệm kép; còn khi \(\Delta < 0\), hai nghiệm là số phức liên hợp dạng \(\left(-\frac{b}{2a}\right) \pm \frac{\sqrt{-\Delta}}{2a}i\).
Ví dụ minh họa
Giải phương trình \(x^2 - 3x + 2 = 0\). Ở đây \(a = 1\), \(b = -3\), \(c = 2\). Delta bằng $$(-3)^2 - 4(1)(2) = 9 - 8 = 1$$ Khi đó $$x = \frac{3 \pm \sqrt{1}}{2} = \frac{3 \pm 1}{2}$$ ta được \(x = 2\) và \(x = 1\).
Câu hỏi thường gặp
Nếu delta âm thì sao? Phương trình không có nghiệm thực; thay vào đó nó có hai nghiệm phức, và công cụ này sẽ hiển thị chúng dưới dạng \(a \pm bi\).
Hệ số a có thể bằng 0 không? Không. Nếu \(a = 0\) thì phương trình trở thành bậc nhất chứ không phải bậc hai, nên không thể áp dụng công thức nghiệm.
Nghiệm kép nghĩa là gì? Khi \(\Delta = 0\), parabol chỉ tiếp xúc với trục hoành tại đúng một điểm, vì vậy hai nghiệm trùng nhau.
