什么是一元二次方程？
一元二次方程是形如 \(ax^2 + bx + c = 0\) 的二次多项式方程，其中 a、b、c 为常数，且 \(a \neq 0\)。它的图像是一条抛物线，方程的解（也就是「根」）正是抛物线与 x 轴交点处对应的 x 值。无论这些根是实数还是复数，本计算器都能瞬间帮你求出。
如何使用本计算器
依次输入三个系数：a（x² 的系数）、b（x 的系数）以及 c（常数项）。计算器会自动算出判别式并给出方程的根。如果 \(a = 0\)，则该式不再是二次方程，系统会提示你改填一个非零的 a 值。
公式详解
方程的根由求根公式给出：
$$x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}$$根号下的表达式 \(\Delta = b^2 - 4ac\) 称为判别式。当 \(\Delta > 0\) 时，方程有两个不相等的实根；当 \(\Delta = 0\) 时，方程有一个重根（两根相等）；当 \(\Delta < 0\) 时，方程的根为一对共轭复数，形式为 \(\left(-\frac{b}{2a}\right) \pm \frac{\sqrt{-\Delta}}{2a}i\)。
例题演示
求解 \(x^2 - 3x + 2 = 0\)。此时 \(a = 1\)，\(b = -3\)，\(c = 2\)。判别式为
$$(-3)^2 - 4(1)(2) = 9 - 8 = 1$$于是
$$x = \frac{3 \pm \sqrt{1}}{2} = \frac{3 \pm 1}{2}$$得到 \(x = 2\) 与 \(x = 1\)。
常见问题
判别式为负数怎么办？说明方程没有实数解，而是拥有两个复数根，本工具会以 \(a \pm bi\) 的形式将其显示出来。
a 可以等于 0 吗？不可以。若 \(a = 0\)，方程就变成了一次方程而非二次方程，求根公式也就不再适用。
重根是什么意思？当 \(\Delta = 0\) 时，抛物线恰好与 x 轴相切于一点，因此两个根完全相同。
