输入计算

数学公式

Show calculation steps (1)

Discriminant

D > 0: two distinct real roots; D = 0: one repeated real root; D < 0: two complex conjugate roots.

结果

Roots of ax² + bx + c = 0

x₁ = 1, x₂ = -2.5

Two distinct real roots

这个计算器能做什么

本工具可求解标准形式 ax² + bx + c = 0 的任意一元二次方程，其中 a、b、c 为实系数，且 $a \neq 0$。它会给出方程的两个根（实根或复根）、判别式的值，并用通俗易懂的语言说明根的性质。

使用方法

依次输入三个系数：a 是 x² 项的系数，b 是 x 项的系数，c 是常数项。如果 a 为 0，方程就不再是二次方程，因此计算器会提示你输入一个非零的值。你还可以在下拉菜单中选择结果保留的有效数字位数；该设置只影响显示时的四舍五入，不会改变实际的计算过程。

方程的根由求根公式得出：

$$x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a}$$

其中判别式为：

$$D = b^{2} - 4ac$$

当 $D > 0$ 时，方程有两个不相等的实根；当 $D = 0$ 时，$\pm$ 项消失，方程有一个重根 $x = -b / (2a)$；当 $D < 0$ 时，根号下为负数，方程的两个根为一对共轭复根，其实部为 $-b / (2a)$，虚部为 $\sqrt{-D} / (2a)$。

设 $a = 2$，$b = 3$，$c = -5$：

$$D = 3^{2} - 4 \cdot 2 \cdot (-5) = 9 + 40 = 49$$

由于 $D > 0$，$\sqrt{49} = 7$，所以 $x_1 = (-3 + 7) / 4 = 1$，$x_2 = (-3 - 7) / 4 = -2.5$。因此方程的两个根分别是 1 和 −2.5。

判别式为负数时怎么办？ 此时方程有一对形如 $p \pm qi$ 的共轭复根；本计算器会分别给出实部 $p$ 和虚部 $q$。

为什么 a 不能为零？ 如果 $a = 0$，x² 项就消失了，方程变成一次方程（$bx + c = 0$），此时求根公式中除以 $2a$ 的运算就无法定义了。

有效数字设置会改变结果吗？ 不会。它只决定显示多少位数字；计算始终以完整的双精度进行，最后才四舍五入用于显示。