这个计算器能做什么
本工具可求解任意形如 \(ax^3 + bx^2 + cx + d = 0\) 的一元三次方程，并返回全部三个根。根据方程的不同，结果可能是三个互不相同的实根、一个重实根，或者一个实根加上一对共轭复根。它属于纯数学计算，在任何地区使用结果都完全一致。
如何使用
依次输入四个系数 a、b、c、d。首项系数 a 不能为 0（否则方程就不是三次方程了）。再选择想要显示的有效数字位数，即可读取三个根、判别式以及根的分类结果。
公式详解
首先把方程两边同除以 a 进行归一化，得到 \(x^3 + Bx^2 + Cx + D = 0\)。接着用代换 \(x = t - B/3\) 消去二次项，化为缺项三次方程 \(t^3 + pt + q = 0\)，其中 $$p = C - \frac{B^2}{3},\quad q = \frac{2B^3}{27} - \frac{BC}{3} + D.$$ 判别式 $$\Delta = \left(\frac{q}{2}\right)^2 + \left(\frac{p}{3}\right)^3$$ 决定了具体情形：当 \(\Delta > 0\) 时，有一个实根和两个复根（采用卡尔达诺根式形式）；当 \(\Delta = 0\) 时，存在重实根；当 \(\Delta < 0\) 时，三个根全为实数，此时改用三角函数形式 \(t_k = m\cdot\cos\left(\theta - \frac{2\pi k}{3}\right)\)。最后将每个根都减去 \(B/3\) 还原回原方程的解。
实例演算
以 \(x^3 - 2x^2 - 11x + 12 = 0\) 为例，可算得 \(p = -\frac{37}{3}\)，\(q = 4.07407\)，\(\Delta \approx -65.33 < 0\)，因此有三个实根。代入三角函数形式可得 \(x = 4\)、\(x = 1\) 和 \(x = -3\)，验证可知它恰好分解为 \((x-4)(x-1)(x+3)\)。
常见问题
为什么 a 不能为 0？如果 \(a = 0\)，最高次项就消失了，方程最多只是二次方程，卡尔达诺公式便无法适用。
判别式有什么含义？它的正负号决定了根的类型：为正时是一个实根加两个复根，为零时是一个重实根，为负时则是三个互不相同的实根。
复根是如何显示的？当存在复根时，它们以共轭对的形式出现，即 \(re + im\cdot i\) 与 \(re - im\cdot i\)；而纯实根的虚部为 0。
