根式方程求解器

结果

解

x = 9

用于 √(ax + b) = c

什么是根式方程？

根式方程是指未知数出现在平方根号内的方程。本求解器专门处理形如 $\sqrt{ax + b} = c$ 的方程，其中 a、b、c 均为实数。它会先把根号单独留在等式一侧，再对两边同时平方，最后求解得到的一元一次方程，算出 x，同时判断该方程是否真的存在实数解。

依次填入系数 a（根号内 x 前的系数）、常数 b（根号内相加的常数项）以及 c（等号右边的数值）。点击「计算」即可得到 x 的值，并附带完整的分步推导过程。如果 c 为负数或 a 等于 0，工具会提示此方程没有实数解。

从 $\sqrt{ax + b} = c$ 出发，对两边同时平方以去掉根号：

$$ax + b = c^{2}$$

两边减去 b 再除以 a，即可得到

$$x = \frac{c^{2} - b}{a}$$

由于平方根函数只会返回非负值，因此只有当 $c \geq 0$ 时原方程才可能成立；若 c 为负数，则不存在满足该方程的实数 x。此外，系数 a 必须不为零，否则方程中将不再含有 x 这一项。

求解 $\sqrt{2x + 1} = 3$。此处 $a = 2$，$b = 1$，$c = 3$。两边平方：

$$2x + 1 = 9$$

于是 $2x = 8$，得 $x = 4$。代入验证：

$$\sqrt{2\cdot 4 + 1} = \sqrt{9} = 3$$

✓

为什么 c 为负数时无解？算术平方根（主平方根）的结果始终 $\geq 0$，因此它永远不可能等于一个负数。

如果 a = 0 怎么办？此时方程中没有 x 项可供求解，工具会返回「无解」。

有必要每次都验算吗？有必要。平方运算可能引入增根，所以请把 x 代回原方程进行核对，以确认答案正确。