ما هي المعادلة الجذرية؟
المعادلة الجذرية هي معادلة يظهر فيها المتغير داخل جذر تربيعي. تتعامل هذه الأداة مع المعادلات من الشكل \(\sqrt{ax + b} = c\)، حيث تكون a و b و c أعدادًا حقيقية. تقوم الأداة بعزل الجذر، ثم تربيع الطرفين، وحل المعادلة الخطية الناتجة لإيجاد قيمة x، مع التحقق ممّا إذا كان هناك حل حقيقي فعلًا.
طريقة الاستخدام
أدخل المعامل a (الذي يُضرب في x داخل الجذر)، والثابت b (الذي يُضاف داخل الجذر)، وقيمة c (الطرف الأيمن من علامة المساواة). اضغط على زر الحساب للحصول على قيمة x مع شرح تفصيلي خطوة بخطوة. إذا كانت قيمة c سالبة أو كانت a تساوي صفرًا، تُبيّن الأداة أنه لا يوجد حل حقيقي.
شرح القانون
نبدأ من المعادلة \(\sqrt{ax + b} = c\)، ثم نُربّع الطرفين للتخلّص من الجذر فنحصل على: \(ax + b = c^{2}\). بعد ذلك نطرح b ونقسم على a لنصل إلى:
$$x = \frac{c^{2} - b}{a}$$وبما أن دالة الجذر التربيعي لا تُعطي إلا قيمًا غير سالبة، فإن المعادلة الأصلية لا تتحقق إلا عندما تكون \(c \geq 0\). أما إذا كانت c سالبة فلا يوجد أي قيمة حقيقية لـ x تحقّق المعادلة. كما يجب أن يكون المعامل a مختلفًا عن الصفر، وإلا فإن x يختفي من المعادلة.
مثال محلول
لنحل المعادلة \(\sqrt{2x + 1} = 3\). هنا \(a = 2\)، \(b = 1\)، \(c = 3\). نُربّع الطرفين:
$$2x + 1 = 9$$ثم \(2x = 8\)، ومنها \(x = 4\). التحقق: \(\sqrt{2\cdot 4 + 1} = \sqrt{9} = 3\). ✓
الأسئلة الشائعة
لماذا لا يوجد حل عندما تكون c سالبة؟ لأن الجذر التربيعي الأساسي يكون دائمًا أكبر من أو يساوي صفرًا، فلا يمكن أبدًا أن يساوي عددًا سالبًا.
ماذا لو كانت a = 0؟ في هذه الحالة لا يبقى في المعادلة حدّ يحتوي على x لحلّه، لذلك تُرجع الأداة "لا يوجد حل".
هل يجب أن أتحقق من إجابتي دائمًا؟ نعم. فعملية التربيع قد تُدخل جذورًا دخيلة، لذا عوّض قيمة x في المعادلة الأصلية للتأكد من صحتها.
