ما هي حاسبة طول القوس؟
هذه الأداة تحسب طول القوس الدائري — أي المسافة المنحنية على طول حافة الدائرة — انطلاقًا من نصف قطر الدائرة والزاوية المركزية التي يقابلها هذا القوس. وهي تعمل مع أي وحدة طول (سنتيمتر، متر، بوصة، قدم)، إذ تأخذ النتيجة الوحدة نفسها التي أدخلتَ بها نصف القطر. ويمكنك إدخال الزاوية بالراديان أو بالدرجات حسبما يناسبك.
كيفية الاستخدام
أدخل نصف القطر r للدائرة والزاوية المركزية θ، ثم اختر ما إذا كانت الزاوية بالراديان أو بالدرجات، وستظهر لك قيمة طول القوس مباشرةً. كما يعرض جدول النتائج قيمة الزاوية المكافئة بالوحدة الأخرى، لتتمكن من مراجعة مدخلاتك والتأكد من صحتها.
شرح القانون
العلاقة الأساسية هي $$s = r\theta$$ حيث يجب أن تكون الزاوية \(\theta\) مقدَّرة بالراديان. وينبع هذا من تعريف الراديان نفسه: فالزاوية التي مقدارها راديان واحد تقابل قوسًا يساوي طوله نصف القطر تمامًا. وبما أن الدائرة الكاملة تساوي \(2\pi\) راديان، فإننا نحصل على المحيط المألوف \(2\pi r\). أما إذا كانت زاويتك بالدرجات، فحوّلها أولًا باستخدام $$\theta_{\text{راديان}} = \theta° \times \frac{\pi}{180}$$ ثم اضرب الناتج في نصف القطر.
مثال تطبيقي
لنفترض أن لدينا دائرة نصف قطرها 10 سم وزاوية مركزية مقدارها 90°. نحوّل الزاوية أولًا: $$90 \times \frac{\pi}{180} = \frac{\pi}{2} \approx 1.5708 \text{ راديان}$$ ثم نحسب طول القوس: $$s = 10 \times 1.5708 = 15.708 \text{ سم}$$ وهذا يساوي رُبع المحيط الكامل للدائرة (\(2\pi \times 10 \approx 62.83\) سم)، تمامًا كما هو متوقَّع.
المصطلحات الرئيسية
- طول القوس (\(s\))
- المسافة المقاسة على طول الحافة المنحنية للدائرة بين نقطتين. يتم حسابها كـ \(s = r\theta\) عندما تكون الزاوية المركزية \(\theta\) بالراديان.
- نصف القطر (\(r\))
- المسافة على خط مستقيم من مركز الدائرة إلى أي نقطة على حافتها. يتناسب طول القوس بشكل مباشر مع نصف القطر.
- الزاوية المركزية (\(\theta\))
- الزاوية المتكونة في مركز الدائرة بين نصفي القطر اللذين يحدان القوس. يجب أن تكون بالراديان لاستخدام \(s = r\theta\) بشكل مباشر.
- الراديان
- وحدة زاوية معرفة بحيث تقابل زاوية قدرها 1 راديان قوساً يساوي طوله نصف القطر. الدائرة الكاملة تساوي \(2\pi\) راديان \(\approx 6.2832\) راد \(= 360^\circ\).
- الزاوية المركزية المقابلة للقوس
- يُقال إن القوس يقابله زاويته المركزية عندما يلتقي ضلعا الزاوية (نصفا القطر) بالدائرة عند نقاط نهاية القوس. تقابل الزاوية الأكبر قوساً أطول.
- محيط الدائرة (\(C\))
- المسافة الكلية حول الدائرة، وتساوي طول قوس الزاوية الكاملة البالغة \(360^\circ\) (\(2\pi\) راد): \(C = 2\pi r\).
الأسئلة الشائعة
بأي وحدة يظهر طول القوس؟ بالوحدة نفسها التي أدخلتَ بها نصف القطر — فالقانون لا يتقيد بوحدة معينة.
هل عليّ تحويل الدرجات بنفسي؟ لا. ما عليك سوى اختيار «الدرجات»، وتتولى الحاسبة تحويلها إلى راديان داخليًا.
هل يمكنني إيجاد الزاوية إذا عرفتُ طول القوس؟ نعم، بإعادة ترتيب القانون إلى \(\theta = s / r\) (بالراديان). تحسب هذه الأداة قيمة \(s\)، لكن المعادلة نفسها تتيح لك إيجاد \(\theta\).
