ما هو طول القوس؟
القوس هو جزء من محيط الدائرة. أما طول القوس فهو المسافة الفعلية التي تقطعها على طول الحافة المنحنية بين النقطتين اللتين تقطع عندهما الزاوية المركزية الدائرة. تتيح لك هذه الحاسبة إيجاد هذه المسافة عندما تعرف نصف قطر الدائرة والزاوية المركزية مقيسةً بالدرجات.
كيفية استخدام الحاسبة
أدخل نصف قطر الدائرة بأي وحدة تشاء (سنتيمتر، متر، بوصة — وستظهر النتيجة بالوحدة نفسها)، ثم أدخل الزاوية المركزية بالدرجات من 0 إلى 360. ستعرض الحاسبة على الفور طول القوس، إضافةً إلى الزاوية محوّلةً إلى الراديان ومحيط الدائرة كاملًا للمرجع.
شرح القانون
تمتد الدائرة الكاملة على 360 درجة ويبلغ محيطها \(2\pi r\). والقوس ما هو إلا جزء من هذه الدائرة الكاملة، وهذا الجزء يساوي الزاوية مقسومةً على 360، أي:
$$L = \frac{\text{Angle (}^{\circ}\text{)}}{360} \times 2\pi \cdot \text{Radius}$$
حيث \(\theta\) هي الزاوية المركزية بالدرجات، و\(r\) هو نصف القطر، و\(\pi \approx 3.14159\). وإذا كانت الزاوية لديك معطاة بالراديان أصلًا، يصبح القانون أبسط: \(L = \theta \times r\).
مثال محلول
لنفترض أن لدينا دائرة نصف قطرها 5 وحدات وزاويتها المركزية 90 درجة (أي ربع دائرة). يكون الجزء من الدائرة \(90/360 = 0.25\). ويبلغ المحيط الكامل \(2 \times \pi \times 5 \approx 31.4159\) وحدة. وبذلك يكون طول القوس \(0.25 \times 31.4159 \approx 7.854\) وحدة.
الأسئلة الشائعة
ما الوحدة التي يُقاس بها طول القوس؟ الوحدة نفسها التي أدخلت بها نصف القطر. فإذا كان نصف القطر بالأمتار، يكون طول القوس بالأمتار كذلك.
هل يمكن أن تتجاوز الزاوية 360 درجة؟ هذه الأداة تحدد سقف الزاوية عند 360 درجة، أي الدائرة الكاملة. وللزوايا التي تتجاوز الدورة الكاملة، اطرح أولًا مضاعفات الـ360.
كيف أحسب طول القوس انطلاقًا من الراديان بدلًا من الدرجات؟ اضرب الزاوية بالراديان مباشرةً في نصف القطر: \(L = \theta \times r\). وستجد قيمة الراديان معروضة في جدول النتائج.
