चाप की लंबाई क्या होती है?
चाप (arc) किसी वृत्त की परिधि का एक हिस्सा होता है। जब कोई केंद्रीय कोण वृत्त को दो बिंदुओं पर काटता है, तो उन दोनों बिंदुओं के बीच मुड़े हुए किनारे पर चलने पर जो वास्तविक दूरी तय होती है, वही चाप की लंबाई कहलाती है। यह कैलकुलेटर तब यह दूरी निकालता है जब आपको वृत्त की त्रिज्या और डिग्री में मापा गया केंद्रीय कोण पता हो।
इस कैलकुलेटर का उपयोग कैसे करें
वृत्त की त्रिज्या किसी भी इकाई में डालें (सेमी, मीटर, इंच — उत्तर भी उसी इकाई में मिलेगा) और केंद्रीय कोण 0 से 360 डिग्री के बीच भरें। कैलकुलेटर तुरंत चाप की लंबाई बता देगा, साथ ही कोण को रेडियन में बदलकर और संदर्भ के लिए पूरी परिधि भी दिखा देगा।
सूत्र की पूरी समझ
एक पूरा वृत्त 360 डिग्री का होता है और उसकी परिधि \(2\pi r\) होती है। चाप तो बस इसी पूरे वृत्त का एक अंश होता है। यह अंश कोण को 360 से भाग देने पर मिलता है, इसलिए:
$$L = \frac{\theta}{360} \times 2\pi r$$
यहाँ θ डिग्री में केंद्रीय कोण है, r त्रिज्या है, और \(\pi \approx 3.14159\) है। अगर आपके पास कोण पहले से रेडियन में हो, तो सूत्र और भी सरल हो जाता है: \(L = \theta \times r\)।
हल किया हुआ उदाहरण
मान लीजिए किसी वृत्त की त्रिज्या 5 इकाई है और केंद्रीय कोण 90 डिग्री है (यानी चौथाई वृत्त)। वृत्त का अंश हुआ \(90/360 = 0.25\)। पूरी परिधि होगी \(2 \times \pi \times 5 \approx 31.4159\) इकाई। तो चाप की लंबाई होगी \(0.25 \times 31.4159 \approx 7.854\) इकाई।
अक्सर पूछे जाने वाले सवाल
चाप की लंबाई किस इकाई में आती है? उसी इकाई में जिसमें आपने त्रिज्या डाली है। अगर त्रिज्या मीटर में है, तो चाप की लंबाई भी मीटर में आएगी।
क्या कोण 360 डिग्री से ज़्यादा हो सकता है? यह टूल कोण को अधिकतम 360 डिग्री (पूरा वृत्त) तक ही सीमित रखता है। एक पूरे चक्कर से ज़्यादा कोण के लिए पहले 360 के गुणकों को घटा लें।
रेडियन से चाप की लंबाई कैसे निकालें? रेडियन में दिए गए कोण को सीधे त्रिज्या से गुणा कर दें: \(L = \theta \times r\)। रेडियन का मान परिणाम तालिका में दिखाया जाता है।
