Qu'est-ce que la longueur d'un arc ?
Un arc est une portion de la circonférence d'un cercle. La longueur d'arc correspond à la distance réellement parcourue le long du bord courbe, entre les deux points où un angle au centre découpe le cercle. Ce calculateur détermine cette distance dès lors que vous connaissez le rayon du cercle et l'angle au centre exprimé en degrés.
Comment utiliser ce calculateur
Saisissez le rayon du cercle dans l'unité de votre choix (cm, m, pouces — le résultat est exprimé dans la même unité) ainsi que l'angle au centre en degrés, de 0 à 360. Le calculateur affiche instantanément la longueur d'arc, l'angle converti en radians et la circonférence totale, à titre de repère.
La formule expliquée
Un cercle complet couvre 360 degrés et possède une circonférence de \(2\pi r\). Un arc n'est qu'une fraction de ce cercle entier. Cette fraction correspond à l'angle divisé par 360, soit :
$$L = \frac{\text{Angle (}^{\circ}\text{)}}{360} \times 2\pi \cdot \text{Rayon}$$
Ici, \(\theta\) est l'angle au centre en degrés, \(r\) le rayon et \(\pi \approx 3{,}14159\). Si vous disposez déjà de l'angle en radians, la formule se simplifie en \(L = \theta \times r\).
Exemple concret
Supposons un cercle de rayon 5 unités et un angle au centre de 90 degrés (un quart de cercle). La fraction du cercle vaut \(90/360 = 0{,}25\). La circonférence totale est \(2 \times \pi \times 5 \approx 31{,}4159\) unités. La longueur d'arc est donc \(0{,}25 \times 31{,}4159 \approx 7{,}854\) unités.
Questions fréquentes
Dans quelle unité s'exprime la longueur d'arc ? Dans la même unité que le rayon saisi. Si le rayon est en mètres, la longueur d'arc est aussi en mètres.
L'angle peut-il dépasser 360 degrés ? Cet outil limite l'angle à 360 degrés, soit le cercle complet. Pour des angles supérieurs à un tour entier, soustrayez d'abord les multiples de 360.
Comment calculer la longueur d'arc à partir des radians ? Multipliez directement l'angle en radians par le rayon : \(L = \theta \times r\). La valeur en radians figure dans le tableau des résultats.
