À quoi sert ce calculateur
Cet outil détermine trois grandeurs essentielles d'un secteur circulaire — cette « part de tarte » délimitée par deux rayons et l'arc qui les relie. À partir du rayon r et de l'angle au centre θ, il renvoie l'aire S du secteur, la longueur de l'arc L (le bord courbe) et la longueur de la corde c (le segment droit qui joint les deux extrémités de l'arc). Il s'agit de pure géométrie : le résultat est identique partout, quelle que soit l'unité de longueur, du moment qu'elle reste cohérente.
Comment l'utiliser
Saisissez le rayon et l'angle au centre, puis indiquez si l'angle est exprimé en degrés ou en radians. Le rayon est indépendant de l'unité choisie : si vous entrez des centimètres, l'aire ressort en centimètres carrés et les longueurs en centimètres. Pour un secteur classique, gardez un angle compris entre 0 et 360 degrés (0 à 2π radians).
Les formules expliquées
Les trois formules utilisent l'angle exprimé en radians : les degrés sont donc d'abord convertis avec \(\theta_{\text{rad}} = \theta \times \dfrac{\pi}{180}\). L'aire vaut alors \(S = \dfrac{r^{2}\theta}{2}\), la longueur de l'arc \(L = r\theta\) et la corde \(c = 2r\cdot\sin\dfrac{\theta}{2}\). L'aire et l'arc augmentent linéairement avec l'angle, tandis que la corde suit le sinus de l'angle moitié.
Exemple concret
Prenons r = 1 et θ = 120 degrés. Après conversion, \(\theta_{\text{rad}} = \dfrac{2\pi}{3} \approx 2{,}094395\). On obtient alors $$S = \frac{1^{2} \times 2{,}094395}{2} = 1{,}047198,$$ $$L = 1 \times 2{,}094395 = 2{,}094395$$ et $$c = 2 \times 1 \times \sin(1{,}047198) = 2 \times 0{,}866025 = 1{,}732051 \quad (\text{soit } \sqrt{3}).$$
FAQ
Dans quelle unité l'aire est-elle exprimée ? Dans l'unité de longueur utilisée pour le rayon, mais au carré. L'outil n'effectue aucune conversion d'unité.
Que se passe-t-il pour un cercle complet (360°) ? L'aire devient \(\pi r^{2}\), l'arc correspond à la circonférence entière \(2\pi r\), et la corde devient nulle puisque les deux extrémités se rejoignent.
Puis-je saisir directement des radians ? Oui : sélectionnez Radians comme unité d'angle et la valeur est utilisée telle quelle, sans la conversion depuis les degrés.
