À quoi sert ce calculateur
Cet outil détermine le rayon d'un cercle lorsque vous ne connaissez que la longueur d'une corde et la flèche — la hauteur perpendiculaire de l'arc, mesurée depuis le milieu de la corde jusqu'à l'arc. Il s'agit d'un outil de géométrie universel qui fonctionne dans n'importe quelle unité cohérente (mm, cm, pouces, pieds) : aucune réglementation ni juridiction particulière ne s'applique.
Mode d'emploi
Mesurez la distance en ligne droite qui traverse l'arc (la corde, c) ainsi que la hauteur de l'arc au-dessus de cette ligne (la flèche, h). Saisissez ces deux valeurs dans la même unité, puis lancez le calcul. Le calculateur renvoie le rayon et le diamètre du cercle complet auquel appartient l'arc.
La formule expliquée
Cette relation découle du triangle rectangle formé par le rayon, la moitié de la corde et la distance entre le centre et la corde :
$$r = \frac{\text{Chord }(c)^{2}}{8 \cdot \text{Height }(h)} + \frac{\text{Height }(h)}{2}$$
Ici, \(c^2/(8h)\) tient compte de l'étalement de la corde, tandis que \(h/2\) corrige la courbure de l'arc. Tant que \(h > 0\), la formule donne un rayon exact. Le diamètre est alors \(d = 2r\).
Exemple concret
Imaginons le haut cintré d'une porte avec une corde de 12 pouces qui s'élève de 2 pouces à son sommet. On obtient $$r = 12^2/(8 \cdot 2) + 2/2 = 144/16 + 1 = 9 + 1 = 10 \text{ pouces},$$ soit un diamètre de 20 pouces. Vous régleriez donc un compas sur un rayon de 10 pouces pour tracer l'arc correspondant.
FAQ
Qu'est-ce que la flèche ? C'est la hauteur de l'arc — la distance verticale maximale entre la corde et la courbe, mesurée au milieu de la corde.
Pourquoi la hauteur doit-elle être strictement positive ? Si \(h = 0\), les points sont alignés (une ligne droite) : il n'existe alors aucun cercle de rayon fini et la formule conduirait à une division par zéro.
Puis-je utiliser n'importe quelle unité ? Oui — il suffit d'exprimer la corde et la hauteur dans la même unité, et le rayon sera obtenu dans cette même unité.
